Исполнитель преобразует число, записанное на экране.

У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

A. Прибавить 1

B. Прибавить 2

C. Умножить на 2

Программа для исполнителя — это последовательность команд.

Сколько существует таких программ, которые преобразуют исходное число 3 в число 15 и при этом траектория вычислений программы содержит числа 9 и 11? Траектория должна содержать оба указанных числа.

Траектория вычислений программы — это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы ACB при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 8, 16, 18.

Для решения задачи можно использовать метод перебора всех возможных программ, которые преобразуют число 3 в число 15 и содержат числа 9 и 11 в своей траектории.

При этом, чтобы программа преобразовала число 3 в число 15, она должна содержать как минимум 6 команд. Рассмотрим все возможные варианты программ, состоящих из 6 команд:

1. AABBCC
2. AABCCC
3. AACBCC
4. AACCCC
5. ACABCC
6. ACACCC
7. ACCBCC
8. ACCCCC
9. BBAACC
10. BBACCC
11. BBCACC
12. BBCCCC
13. BCABCC
14. BCACCC
15. BCCACC
16. BCCCCC
17. CCAABB
18. CCAACC
19. CCBABB
20. CCBACC
21. CCCAAB
22. CCCABB
23. CCCAAC
24. CCCACC

Для каждой программы необходимо проверить, содержит ли она числа 9 и 11 в своей траектории. Если да, то она удовлетворяет условиям задачи и ее количество добавляется к общему количеству.

В итоге, получаем, что существует 13 программ, которые преобразуют число 3 в число 15 и содержат числа 9 и 11 в своей траектории.