Лучшие помощники
- Megamozg 2190 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1695 б
- arkasha_bortnikov 860 б
- Dwayne_Johnson 845 б
5 мая 2023 21:56
322
Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А формула
ДЕЛ(x, 3) \/ ((x ∈ B) → (2x + A ≥ 74))
тождественно истинна при любом натуральном значении переменной x, если дан отрезок B = [20; 55]?
1
ответ
Для решения задачи нужно рассмотреть два случая:
1. x кратно 3. В этом случае утверждение DEL(x, 3) истинно, а значит вся формула тождественно истинна при любом A.
2. x не кратно 3. В этом случае утверждение DEL(x, 3) ложно, а значит для тождественной истинности формулы необходимо, чтобы (x ∈ B) → (2x + A ≥ 74). Рассмотрим два подслучая:
- Если x ≤ 20, то выражение (x ∈ B) ложно, а значит условие (x ∈ B) → (2x + A ≥ 74) тождественно истинно при любом A.
- Если x > 20, то выражение (x ∈ B) истинно, а значит условие (x ∈ B) → (2x + A ≥ 74) эквивалентно неравенству 2x + A ≥ 74. Так как отрезок B = [20; 55], то x ≤ 55, а значит 2x ≤ 110. Отсюда следует, что A ≥ 74 - 2x ≥ 74 - 110 = -36. Таким образом, для тождественной истинности формулы при любом x > 20 необходимо, чтобы A было не меньше -36.
Итак, формула тождественно истинна при любом A, если A ≥ -36. Наименьшее натуральное число, удовлетворяющее этому условию, равно 1 - 36 = -35. Ответ: A = -35.
1. x кратно 3. В этом случае утверждение DEL(x, 3) истинно, а значит вся формула тождественно истинна при любом A.
2. x не кратно 3. В этом случае утверждение DEL(x, 3) ложно, а значит для тождественной истинности формулы необходимо, чтобы (x ∈ B) → (2x + A ≥ 74). Рассмотрим два подслучая:
- Если x ≤ 20, то выражение (x ∈ B) ложно, а значит условие (x ∈ B) → (2x + A ≥ 74) тождественно истинно при любом A.
- Если x > 20, то выражение (x ∈ B) истинно, а значит условие (x ∈ B) → (2x + A ≥ 74) эквивалентно неравенству 2x + A ≥ 74. Так как отрезок B = [20; 55], то x ≤ 55, а значит 2x ≤ 110. Отсюда следует, что A ≥ 74 - 2x ≥ 74 - 110 = -36. Таким образом, для тождественной истинности формулы при любом x > 20 необходимо, чтобы A было не меньше -36.
Итак, формула тождественно истинна при любом A, если A ≥ -36. Наименьшее натуральное число, удовлетворяющее этому условию, равно 1 - 36 = -35. Ответ: A = -35.
0
·
Хороший ответ
5 мая 2023 22:00
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Информатика
Зная,что в кодировке ASCII десятичный код каждой строчной латинской буквы на 32больше кода соответствующий прописной буквы ,декотируйте следующие сооб...
Какой из документов является алгоритмом а) Правила техники безопасности. б) Инструкция по получению денег в банкомате. в) Расписание уроков....
Кракозябра-что обозначает в компьютере?...
Сколько слов будет найдено (выделено, указано) в процессе автоматического поиска в документе MS WORD в тексте: «Далеко за отмелью, в ельнике, раздал...
Сколько раз выполняется цикл в фрагменте программы: a:=1; b:=1; While a+b < 8 do begin a:=a+1; b:= b+2 end....
Все предметы