Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 865 б
5 мая 2023 21:56
400
Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m». Для какого наименьшего натурального числа А формула
ДЕЛ(x, 3) \/ ((x ∈ B) → (2x + A ≥ 74))
тождественно истинна при любом натуральном значении переменной x, если дан отрезок B = [20; 55]?
1
ответ
Для решения задачи нужно рассмотреть два случая:
1. x кратно 3. В этом случае утверждение DEL(x, 3) истинно, а значит вся формула тождественно истинна при любом A.
2. x не кратно 3. В этом случае утверждение DEL(x, 3) ложно, а значит для тождественной истинности формулы необходимо, чтобы (x ∈ B) → (2x + A ≥ 74). Рассмотрим два подслучая:
- Если x ≤ 20, то выражение (x ∈ B) ложно, а значит условие (x ∈ B) → (2x + A ≥ 74) тождественно истинно при любом A.
- Если x > 20, то выражение (x ∈ B) истинно, а значит условие (x ∈ B) → (2x + A ≥ 74) эквивалентно неравенству 2x + A ≥ 74. Так как отрезок B = [20; 55], то x ≤ 55, а значит 2x ≤ 110. Отсюда следует, что A ≥ 74 - 2x ≥ 74 - 110 = -36. Таким образом, для тождественной истинности формулы при любом x > 20 необходимо, чтобы A было не меньше -36.
Итак, формула тождественно истинна при любом A, если A ≥ -36. Наименьшее натуральное число, удовлетворяющее этому условию, равно 1 - 36 = -35. Ответ: A = -35.
1. x кратно 3. В этом случае утверждение DEL(x, 3) истинно, а значит вся формула тождественно истинна при любом A.
2. x не кратно 3. В этом случае утверждение DEL(x, 3) ложно, а значит для тождественной истинности формулы необходимо, чтобы (x ∈ B) → (2x + A ≥ 74). Рассмотрим два подслучая:
- Если x ≤ 20, то выражение (x ∈ B) ложно, а значит условие (x ∈ B) → (2x + A ≥ 74) тождественно истинно при любом A.
- Если x > 20, то выражение (x ∈ B) истинно, а значит условие (x ∈ B) → (2x + A ≥ 74) эквивалентно неравенству 2x + A ≥ 74. Так как отрезок B = [20; 55], то x ≤ 55, а значит 2x ≤ 110. Отсюда следует, что A ≥ 74 - 2x ≥ 74 - 110 = -36. Таким образом, для тождественной истинности формулы при любом x > 20 необходимо, чтобы A было не меньше -36.
Итак, формула тождественно истинна при любом A, если A ≥ -36. Наименьшее натуральное число, удовлетворяющее этому условию, равно 1 - 36 = -35. Ответ: A = -35.
0
·
Хороший ответ
5 мая 2023 22:00
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Информатика
Символы, которые можно использовать для записи программы: 5 f G Э ы...
Для групповых операций с файлами используются маски имен файлов. Определите, какой из указанных имен файлов удовлетворяет маске: ?*?.срр Символ «?» о...
Помогите!!! В табличной форме представлен фрагмент базы данных: На какой позиции окажется товар *Сканер планшетный* , если произвести сортировку данн...
Заполнить массив случайными числами в интервале [-1,1] и подсчитать количество нулевых элементов...
Информатика,алгебра логики.Помогите расставить порядок действий. Буква г)...