Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
6 мая 2023 09:03
315
В окружности проведены две хорды АВ и CЕ, причем точки А и Е лежат по разные стороны от диаметра ВС. АВ = СЕ
Докажите, что АС ║ ВЕ.
1
ответ
Для решения задачи воспользуемся свойством окружности, что угол, опирающийся на дугу, равен половине центрального угла, соответствующего этой дуге.
Пусть точки М и N - середины отрезков АВ и СЕ соответственно, а точка О - центр окружности.
Так как АВ = СЕ, то МN является высотой равнобедренной трапеции АВСЕ. Значит, МН ║ АС ║ ВЕ.
Также, угол АОС равен углу ВОЕ, так как они опираются на равные дуги. Значит, углы АСО и ВЕО равны между собой.
Теперь рассмотрим треугольники АСО и ВЕО. У них равны два угла: угол АСО равен углу ВЕО, а угол АОС равен углу ВОЕ. Значит, третий угол в каждом из этих треугольников также равен. Значит, треугольники АСО и ВЕО подобны.
Из подобия треугольников следует, что соответствующие стороны пропорциональны. То есть,
$$\frac{AS}{BV} = \frac{AO}{BO} = \frac{EO}{CO} = \frac{EV}{CV}$$
Так как АВ = СЕ, то AS = EV и BV = CV. Поэтому,
$$\frac{AS}{BV} = \frac{EV}{CV}$$
Отсюда следует, что AS = EV и углы АСО и ВЕО равны между собой. Значит, АС ║ ВЕ.
Пусть точки М и N - середины отрезков АВ и СЕ соответственно, а точка О - центр окружности.
Так как АВ = СЕ, то МN является высотой равнобедренной трапеции АВСЕ. Значит, МН ║ АС ║ ВЕ.
Также, угол АОС равен углу ВОЕ, так как они опираются на равные дуги. Значит, углы АСО и ВЕО равны между собой.
Теперь рассмотрим треугольники АСО и ВЕО. У них равны два угла: угол АСО равен углу ВЕО, а угол АОС равен углу ВОЕ. Значит, третий угол в каждом из этих треугольников также равен. Значит, треугольники АСО и ВЕО подобны.
Из подобия треугольников следует, что соответствующие стороны пропорциональны. То есть,
$$\frac{AS}{BV} = \frac{AO}{BO} = \frac{EO}{CO} = \frac{EV}{CV}$$
Так как АВ = СЕ, то AS = EV и BV = CV. Поэтому,
$$\frac{AS}{BV} = \frac{EV}{CV}$$
Отсюда следует, что AS = EV и углы АСО и ВЕО равны между собой. Значит, АС ║ ВЕ.
0
·
Хороший ответ
6 мая 2023 09:09
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
Какова ёмкость конденсатора в микрофарадах, если он равен 1 фараду?...
Каково происхождение слов с непроизносимыми согласными?...
Постройте угол NMC величина которого равна 58 градусов. Проведите произвольно луч MB между строками угла NMC. Запишите образовавшийся углы и измерте и...
3. Найдите элементы множества 𝐴⊕𝐵, постройте диаграмму Эйлера-Венна. Вариант A=∅ B={5,6} Пришлите пожалуйста диаграмму в виде фотографии ,если ест...
Как перевести мм2 в м2?...