Лучшие помощники
- Megamozg 2190 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1695 б
- arkasha_bortnikov 860 б
- Dwayne_Johnson 845 б
6 мая 2023 09:03
226
В окружности проведены две хорды АВ и CЕ, причем точки А и Е лежат по разные стороны от диаметра ВС. АВ = СЕ
Докажите, что АС ║ ВЕ.
1
ответ
Для решения задачи воспользуемся свойством окружности, что угол, опирающийся на дугу, равен половине центрального угла, соответствующего этой дуге.
Пусть точки М и N - середины отрезков АВ и СЕ соответственно, а точка О - центр окружности.
Так как АВ = СЕ, то МN является высотой равнобедренной трапеции АВСЕ. Значит, МН ║ АС ║ ВЕ.
Также, угол АОС равен углу ВОЕ, так как они опираются на равные дуги. Значит, углы АСО и ВЕО равны между собой.
Теперь рассмотрим треугольники АСО и ВЕО. У них равны два угла: угол АСО равен углу ВЕО, а угол АОС равен углу ВОЕ. Значит, третий угол в каждом из этих треугольников также равен. Значит, треугольники АСО и ВЕО подобны.
Из подобия треугольников следует, что соответствующие стороны пропорциональны. То есть,
$$\frac{AS}{BV} = \frac{AO}{BO} = \frac{EO}{CO} = \frac{EV}{CV}$$
Так как АВ = СЕ, то AS = EV и BV = CV. Поэтому,
$$\frac{AS}{BV} = \frac{EV}{CV}$$
Отсюда следует, что AS = EV и углы АСО и ВЕО равны между собой. Значит, АС ║ ВЕ.
Пусть точки М и N - середины отрезков АВ и СЕ соответственно, а точка О - центр окружности.
Так как АВ = СЕ, то МN является высотой равнобедренной трапеции АВСЕ. Значит, МН ║ АС ║ ВЕ.
Также, угол АОС равен углу ВОЕ, так как они опираются на равные дуги. Значит, углы АСО и ВЕО равны между собой.
Теперь рассмотрим треугольники АСО и ВЕО. У них равны два угла: угол АСО равен углу ВЕО, а угол АОС равен углу ВОЕ. Значит, третий угол в каждом из этих треугольников также равен. Значит, треугольники АСО и ВЕО подобны.
Из подобия треугольников следует, что соответствующие стороны пропорциональны. То есть,
$$\frac{AS}{BV} = \frac{AO}{BO} = \frac{EO}{CO} = \frac{EV}{CV}$$
Так как АВ = СЕ, то AS = EV и BV = CV. Поэтому,
$$\frac{AS}{BV} = \frac{EV}{CV}$$
Отсюда следует, что AS = EV и углы АСО и ВЕО равны между собой. Значит, АС ║ ВЕ.
0
·
Хороший ответ
6 мая 2023 09:09
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
Какой график функции y = 1 cos 2t?...
Сколько имеется несократимых правильных дробей со знаменателем 145?...
Малыш Федя выложил в ряд 10 карточек с кенгуру . За один ход он меняет местами две соседние карточки , на которых кенгуру смотрят друг на друга . Чере...
Какое именно событие на Руси произошло в 1073 году?...
Сколько секунд в одном часе?...
Все предметы