Буфет в студенческой столовой предлагает 5 видов салатов. Вероника и ее подруги, Ира и Лена, выбирают один из 5 салатов наугад. Какова вероятность того, что две из трех подруг выберут один и тот же салат?

Есть несколько способов решения этой задачи, но один из них - использовать комбинаторику и вероятность событий.

Всего возможно 5^3 = 125 вариантов выбора салатов для трех подруг (по 5 вариантов для каждой). Это можно представить в виде таблицы:

| Подруга 1 | Подруга 2 | Подруга 3 |
|-----------|-----------|-----------|
| Салат 1 | Салат 1 | Салат 1 |
| Салат 1 | Салат 1 | Салат 2 |
| ... | ... | ... |
| Салат 5 | Салат 5 | Салат 5 |

Теперь нужно посчитать, сколько из этих 125 вариантов соответствуют ситуации, когда две из трех подруг выбирают один и тот же салат.

Выбрать один из пяти салатов можно 5 способами. Затем нужно выбрать две из трех подруг, которые выберут этот салат. Это можно сделать C(3,2) = 3 способами. Для каждой такой пары подруг есть 5 вариантов выбора салата. Таким образом, всего есть 5 * 3 * 5 = 75 вариантов выбора салатов, когда две из трех подруг выбирают один и тот же салат.

Искомая вероятность равна отношению числа таких вариантов к общему числу вариантов:

P = 75/125 = 0.6

Таким образом, вероятность того, что две из трех подруг выберут один и тот же салат, равна 0.6 или 60%.