. Найти линейное представление НОД следующих чисел:

546, 231.

Для нахождения линейного представления НОД(546, 231) нужно использовать расширенный алгоритм Евклида.

Сначала находим остаток от деления 546 на 231:

546 = 2 * 231 + 84

Затем находим остаток от деления 231 на 84:

231 = 2 * 84 + 63

Затем находим остаток от деления 84 на 63:

84 = 1 * 63 + 21

Затем находим остаток от деления 63 на 21:

63 = 3 * 21 + 0

Таким образом, НОД(546, 231) равен 21.

Теперь нужно выразить НОД(546, 231) через 546 и 231, используя найденные остатки:

21 = 84 - 63

21 = 84 - (231 - 2 * 84) = -231 + 3 * 84

21 = (546 - 2 * 231) - (-231 + 3 * 84) = 546 - 3 * 231 + 3 * 84

Таким образом, линейное представление НОД(546, 231) равно 21 = 546 - 3 * 231 + 3 * 84.