Лучшие помощники
- Megamozg 2180 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1690 б
- Dwayne_Johnson 840 б
- arkasha_bortnikov 830 б
9 мая 2023 05:30
225
доказать, что ab(a^4-b^4) делится на 30 при любых натуральных а и b.
1
ответ
Для доказательства того, что выражение ab(a^4-b^4) делится на 30 при любых натуральных a и b, нужно разложить это выражение на множители и проверить, что оно кратно 2, 3 и 5.
Выражение ab(a^4-b^4) можно представить в виде произведения двух множителей: ab(a^2+b^2)(a^2-b^2).
Теперь нужно проверить, что это выражение кратно 2, 3 и 5.
1. Кратность 2: выражение ab(a^2+b^2)(a^2-b^2) содержит множитель ab, который является четным числом, поэтому оно кратно 2.
2. Кратность 3: выражение a^2-b^2 можно представить как (a-b)(a+b). Таким образом, выражение ab(a^2+b^2)(a^2-b^2) можно переписать в виде ab(a-b)(a+b)(a^2+b^2). Заметим, что каждое из чисел a-b, a+b и a^2+b^2 имеет остаток 0 при делении на 3, когда a и b имеют одинаковый остаток при делении на 3, и остаток 1 при делении на 3, когда a и b имеют разные остатки при делении на 3. Таким образом, выражение ab(a-b)(a+b)(a^2+b^2) кратно 3.
3. Кратность 5: выражение a^2-b^2 можно представить как (a-b)(a+b), поэтому выражение ab(a^2-b^2) кратно 5, когда a и b имеют разные остатки при делении на 5. Также заметим, что a^2+b^2 имеет остаток 0, 1 или 4 при делении на 5. Таким образом, выражение ab(a^2+b^2)(a^2-b^2) кратно 5.
Таким образом, мы доказали, что выражение ab(a^4-b^4) кратно 2, 3 и 5, и, следовательно, оно кратно их произведению, то есть 30.
Выражение ab(a^4-b^4) можно представить в виде произведения двух множителей: ab(a^2+b^2)(a^2-b^2).
Теперь нужно проверить, что это выражение кратно 2, 3 и 5.
1. Кратность 2: выражение ab(a^2+b^2)(a^2-b^2) содержит множитель ab, который является четным числом, поэтому оно кратно 2.
2. Кратность 3: выражение a^2-b^2 можно представить как (a-b)(a+b). Таким образом, выражение ab(a^2+b^2)(a^2-b^2) можно переписать в виде ab(a-b)(a+b)(a^2+b^2). Заметим, что каждое из чисел a-b, a+b и a^2+b^2 имеет остаток 0 при делении на 3, когда a и b имеют одинаковый остаток при делении на 3, и остаток 1 при делении на 3, когда a и b имеют разные остатки при делении на 3. Таким образом, выражение ab(a-b)(a+b)(a^2+b^2) кратно 3.
3. Кратность 5: выражение a^2-b^2 можно представить как (a-b)(a+b), поэтому выражение ab(a^2-b^2) кратно 5, когда a и b имеют разные остатки при делении на 5. Также заметим, что a^2+b^2 имеет остаток 0, 1 или 4 при делении на 5. Таким образом, выражение ab(a^2+b^2)(a^2-b^2) кратно 5.
Таким образом, мы доказали, что выражение ab(a^4-b^4) кратно 2, 3 и 5, и, следовательно, оно кратно их произведению, то есть 30.
0
·
Хороший ответ
9 мая 2023 05:45
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
Чему равно произведение 1000 и 15?...
Sin x =3/4 Знайты cos x...
Торговец купил некий товар за 7 р., продал его за 8 р.,потом вновь купил за 9 р., и опять продал его за 10 р. Какую прибыль он получил ? Помогите прош...
Какое число получится, если умножить 10 на 500?...
Какое расстояние в метрах составляет 1 км 200 м?...
Все предметы