В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 4√3 а длина бокового ребра равна корень √43. Найдите объём пирамиды.

Для решения задачи нам необходимо знать формулу для объёма правильной четырёхугольной пирамиды:

V = (1/3) * S_base * h

где S_base - площадь основания, h - высота пирамиды.

Для нашей пирамиды сторона основания равна 4√3, а значит её площадь равна:

S_base = (4√3)^2 * √3 / 4 = 12√3

Для нахождения высоты пирамиды нам нужно найти половину диагонали боковой грани, а затем применить теорему Пифагора:

a = √43 / 2

h = √( (√43 / 2)^2 - (4√3 / 2)^2 ) = √( 43/4 - 12 ) = √7/2

Теперь мы можем найти объём пирамиды:

V = (1/3) * 12√3 * √7/2 = 2√21

Ответ: объём пирамиды равен 2√21.