Заряженная частица движется по окружности радиусом 1 см в однородном магнитном поле с индукцией 0,1 Тл. Параллельно магнитному полю на короткое время включается электрическое с напряженностью 100 В/м. На какое время следует включить электрическое поле, чтобы кинетическая энергия частицы удвоилась.

Для движения заряженной частицы в магнитном поле с радиусом окружности r и индукцией B необходимо, чтобы модуль скорости частицы был равен v = Bqr/m, где q и m - заряд и масса частицы соответственно.

Кинетическая энергия частицы связана со скоростью следующим образом: K = (1/2)mv^2.

Из этих формул можно выразить скорость частицы через радиус окружности: v = Bqr/m = Bq/√(2mK)/q = √(2K/m).

Таким образом, для удвоения кинетической энергии необходимо увеличить скорость частицы в √2 раза.

После включения электрического поля на частицу начнет действовать электрическая сила F = Eq, где E - напряженность электрического поля.

Ускорение частицы под действием электрической силы будет равно a = F/m = Eq/m.

Чтобы увеличить скорость частицы в √2 раза, необходимо изменить ее на величину Δv = v√2 - v.

Из уравнения движения можно выразить время, за которое изменится скорость частицы: Δv = aΔt => Δt = Δv/a = (v√2 - v)/(Eq/m).

Подставляя значения, получаем: Δt = (0.1*1*10^-2/100)/(1.6*10^-19*√(2*1.6*10^-27*K)) * (√2 - 1) ≈ 3.6*10^-7 с.

Ответ: необходимо включить электрическое поле на время около 3.6*10^-7 с.