Решите графические уравнения:

x^2=-2x+3

x^2+2x-3=0

x^2-4x=-3

x^2+4x+3=0

x^2-x=6

Для решения графических уравнений необходимо построить графики функций, заданных уравнениями, и найти точки их пересечения с осью OX (то есть точки, в которых значение функции равно нулю).

1) x^2 = -2x + 3x^2 + 2x - 3 = 0

Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения и получим:

2x^2 - 2x - 3 = 0

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4*2*(-3) = 28

D > 0, значит, уравнение имеет два корня:

x1 = (-b + sqrt(D)) / 2a = (2 + sqrt(28)) / 4 ≈ 1.37

x2 = (-b - sqrt(D)) / 2a = (2 - sqrt(28)) / 4 ≈ -0.87

Построим график функции y = x^2 - 2x + 3x^2 + 2x - 3:


Точки пересечения графика с осью OX соответствуют найденным корням уравнения.

2) x^2 - 4x = -3x^2 + 4x + 3 = 0

Перенесем все слагаемые в левую часть каждого уравнения и приведем подобные:

4x^2 - 4x - 3 = 0

4x^2 - 8x - 3 = 0

Найдем дискриминанты каждого из квадратных уравнений:

D1 = (-4)^2 - 4*4*(-3) = 52

D2 = (-8)^2 - 4*4*(-3) = 100

Оба дискриминанта больше нуля, значит, каждое уравнение имеет два корня:

x1 = (4 + sqrt(52)) / 8 ≈ 1.18, x2 = (4 - sqrt(52)) / 8 ≈ -0.43

x1 = (8 + sqrt(100)) / 8 = 1.5, x2 = (8 - sqrt(100)) / 8 = -0.5

Построим графики функций y = x^2 - 4x и y = -3x^2 + 4x + 3:


Точки пересечения графиков с осью OX соответствуют найденным корням уравнений.

3) x^2 - x = 6

Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения и приведем подобные:

x^2 - x - 6 = 0

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = (-1)^2 - 4*1*(-6) = 25

D > 0, значит, уравнение имеет два корня:

x1 = (1 + sqrt(25)) / 2 = 3

x2 = (1 - sqrt(25)) / 2 = -2

Построим график функции y = x^2 - x - 6:


Точки пересечения графика с осью OX соответствуют найденным корням уравнения.