21. Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 15 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью на 36 км/ч больше скорости первого, в результате чего прибыл в В одновре- менно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобили- ста.

Пусть расстояние между А и В равно D, а скорость первого автомобилиста равна V км/ч. Тогда время, за которое первый автомобилист проедет расстояние D, равно:

t1 = D / V

Второй автомобилист проедет первую половину расстояния со скоростью 15 км/ч, а вторую половину - со скоростью (V + 36) км/ч. Поэтому время, за которое он проедет расстояние D, равно:

t2 = D/2 * (1/15 + 1/(V + 36))

Так как оба автомобилиста прибыли в В одновременно, то t1 = t2. Подставляем значения t1 и t2 и находим скорость первого автомобилиста:

D / V = D/2 * (1/15 + 1/(V + 36))

Упрощаем:

1/V = 1/30 + 1/(2(V + 36))

Умножаем обе части уравнения на 60V(V + 36):

60(V + 36) + 60V = 2V(V + 36)

Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:

2V^2 - 48V - 2160 = 0

Находим корни квадратного уравнения:

V1 = 54 км/ч, V2 = -20 км/ч

Ответ: скорость первого автомобилиста равна 54 км/ч.