Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 15 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью на 36 км/ч больше скорости первого, в результате чего прибыл в В одновре- менно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобили- ста.

Обозначим скорость первого автомобилиста через $v_1$, а расстояние между городами А и В - через $L$. Тогда время, за которое первый автомобилист проедет расстояние $L$, равно $t_1=\frac{L}{v_1}$.

Второй автомобилист проедет первую половину расстояния $L/2$ со скоростью $15$ км/ч, что составляет $\frac{15}{60}=0.25$ км/мин. Следовательно, время, за которое он проедет первую половину пути, равно $t_{2a}=\frac{L}{2}/0.25=2\frac{L}{5}$ минут.

Для второй половины пути можно использовать формулу $v_2=v_1+\Delta v$, где $\Delta v$ - разница скоростей второго автомобилиста на первой и второй половинах пути. Тогда время, за которое он проедет вторую половину пути, равно $t_{2b}=\frac{L}{2}/\frac{v_1+36-v_1}{60}=6$ минут.

В итоге, общее время пути второго автомобилиста равно $t_2=t_{2a}+t_{2b}=2\frac{L}{5}+6=\frac{2L}{5}+360$ секунд.

Так как оба автомобилиста прибыли в В одновременно, то $t_1=t_2$, откуда получаем уравнение:

$$\frac{L}{v_1}=\frac{2L}{5}+360$$

Решая это уравнение относительно $v_1$, получаем:

$$v_1=\frac{180L}{L+1800}$$

Ответ: скорость первого автомобилиста равна $\frac{180L}{L+1800}$ км/ч.