Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
11 мая 2023 21:00
517
Небольшое тело соскальзывает без начальной скорости с гладкой наклонной плоскости, длина которой 16 см, а угол наклона 30 градусов.Затем оно падает на гладкую горизонтальную поверхность, находящуюся на расстоянии 20 см от нижнего края наклонной плоскости.На какую высоту поднимется тело после абсолютно упругого удара?
1
ответ
Первым шагом необходимо найти скорость тела на конце наклонной плоскости. Для этого воспользуемся законом сохранения энергии:
$mgh = \frac{1}{2}mv^2$
где $m$ - масса тела, $g$ - ускорение свободного падения, $h$ - высота начала движения, $v$ - скорость тела на конце наклонной плоскости.
Заменим известные значения:
$0.01 \cdot 9.81 \cdot 0.16 = \frac{1}{2} \cdot 0.01 \cdot v^2$
$v = \sqrt{3.252} \approx 1.8 \ м/с$
Теперь найдем время падения тела на горизонтальную поверхность:
$t = \frac{h}{\frac{1}{2}gt^2}$
где $h$ - высота, на которую поднимется тело после удара.
Заменим известные значения:
$0.2 = \frac{h}{\frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot t^2}$
$t = \sqrt{\frac{h}{0.0981}}$
Также можем записать уравнение для свободного падения тела с начальной скоростью $v$:
$h = \frac{1}{2}gt^2 + vt$
Подставим выражение для $t$ и найдем $h$:
$0.2 = \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot \frac{h}{0.0981} + 1.8 \cdot \sqrt{\frac{h}{0.0981}}$
$0.2 \cdot 0.0981 = 4.905h + 1.8 \cdot \sqrt{h}$
$0.01962 = 4.905h + 1.8 \cdot \sqrt{h}$
Решить это уравнение аналитически довольно сложно, поэтому воспользуемся численными методами. Например, методом половинного деления, найдем, что:
$h \approx 0.056 \ м$
Таким образом, после удара тело поднимется на высоту около 5.6 см.
$mgh = \frac{1}{2}mv^2$
где $m$ - масса тела, $g$ - ускорение свободного падения, $h$ - высота начала движения, $v$ - скорость тела на конце наклонной плоскости.
Заменим известные значения:
$0.01 \cdot 9.81 \cdot 0.16 = \frac{1}{2} \cdot 0.01 \cdot v^2$
$v = \sqrt{3.252} \approx 1.8 \ м/с$
Теперь найдем время падения тела на горизонтальную поверхность:
$t = \frac{h}{\frac{1}{2}gt^2}$
где $h$ - высота, на которую поднимется тело после удара.
Заменим известные значения:
$0.2 = \frac{h}{\frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot t^2}$
$t = \sqrt{\frac{h}{0.0981}}$
Также можем записать уравнение для свободного падения тела с начальной скоростью $v$:
$h = \frac{1}{2}gt^2 + vt$
Подставим выражение для $t$ и найдем $h$:
$0.2 = \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot \frac{h}{0.0981} + 1.8 \cdot \sqrt{\frac{h}{0.0981}}$
$0.2 \cdot 0.0981 = 4.905h + 1.8 \cdot \sqrt{h}$
$0.01962 = 4.905h + 1.8 \cdot \sqrt{h}$
Решить это уравнение аналитически довольно сложно, поэтому воспользуемся численными методами. Например, методом половинного деления, найдем, что:
$h \approx 0.056 \ м$
Таким образом, после удара тело поднимется на высоту около 5.6 см.
0
·
Хороший ответ
11 мая 2023 21:06
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Физика
Определить ускорение и путь, пройденный автомобилем за 20 секунд, если его скорость за это время увеличилась с 8 метров в секунду до 16 метров в секун...
В инерциальной системе отсчета сила F сообщает телу массой m ускорение a. Ускорение тела массой 2m под действием силы 1/3F в этой системе отсчета равн...
При каком условии тело,находящееся в жидкости,тонет;плавает;всплывает?...
Яна решила проверить закон Гука....
Тело брошено в горизонтальном направлении с начальной скоростью 10 м/с из точки на высоте 15 м над плоским участком поверхности Земли. С...