Лучшие помощники
11 мая 2023 21:00
299

Небольшое тело соскальзывает без начальной скорости с гладкой наклонной плоскости, длина которой 16 см, а угол наклона 30 градусов.Затем оно падает на гладкую горизонтальную поверхность, находящуюся на расстоянии 20 см от нижнего края наклонной плоскости.На какую высоту поднимется тело после абсолютно упругого удара?

1 ответ
Посмотреть ответы
Первым шагом необходимо найти скорость тела на конце наклонной плоскости. Для этого воспользуемся законом сохранения энергии:

$mgh = \frac{1}{2}mv^2$

где $m$ - масса тела, $g$ - ускорение свободного падения, $h$ - высота начала движения, $v$ - скорость тела на конце наклонной плоскости.

Заменим известные значения:

$0.01 \cdot 9.81 \cdot 0.16 = \frac{1}{2} \cdot 0.01 \cdot v^2$

$v = \sqrt{3.252} \approx 1.8 \ м/с$

Теперь найдем время падения тела на горизонтальную поверхность:

$t = \frac{h}{\frac{1}{2}gt^2}$

где $h$ - высота, на которую поднимется тело после удара.

Заменим известные значения:

$0.2 = \frac{h}{\frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot t^2}$

$t = \sqrt{\frac{h}{0.0981}}$

Также можем записать уравнение для свободного падения тела с начальной скоростью $v$:

$h = \frac{1}{2}gt^2 + vt$

Подставим выражение для $t$ и найдем $h$:

$0.2 = \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot \frac{h}{0.0981} + 1.8 \cdot \sqrt{\frac{h}{0.0981}}$

$0.2 \cdot 0.0981 = 4.905h + 1.8 \cdot \sqrt{h}$

$0.01962 = 4.905h + 1.8 \cdot \sqrt{h}$

Решить это уравнение аналитически довольно сложно, поэтому воспользуемся численными методами. Например, методом половинного деления, найдем, что:

$h \approx 0.056 \ м$

Таким образом, после удара тело поднимется на высоту около 5.6 см.
0
·
Хороший ответ
11 мая 2023 21:06
Остались вопросы?
Найти нужный