Напряженность однородного электрического поля, создаваемого двумя вертикальными параллельными обкладками плоского воздушного конденсатора, расположенными на расстоянии d

=

8

 см друг от друга, равна E

=

8000

 В/м. Между обкладками конденсатора, на одинаковом расстоянии от каждой, удерживают шарик, заряд и масса которого q

=

8

 мкКл и m

=

15

 г соответственно. Шарик отпускают, он начинает падать и через некоторое время ударяется об одну из обкладок. Определите время t

 после начала падения шарика, спустя которое произойдет удар об обкладку.

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения энергии. Потенциальная энергия шарика в поле конденсатора изменяется по закону:

$U = qEd$

где $q$ - заряд шарика, $E$ - напряженность поля, $d$ - расстояние между обкладками.

Кинетическая энергия шарика изменяется по закону:

$K = \frac{mv^2}{2}$

где $m$ - масса шарика, $v$ - его скорость.

При движении шарика в поле конденсатора потенциальная энергия превращается в кинетическую, поэтому:

$U = K$

$qEd = \frac{mv^2}{2}$

Отсюда найдем скорость шарика в момент его удара об обкладку:

$v = \sqrt{\frac{2qEd}{m}}$

Время падения шарика определяется по формуле:

$t = \sqrt{\frac{2h}{g}}$

где $h$ - высота, с которой падает шарик, $g$ - ускорение свободного падения.

Высота, с которой падает шарик, равна расстоянию между обкладками минус радиус шарика:

$h = d - \frac{r}{2}$

Подставляя значения и решая уравнения, получаем:

$v = \sqrt{\frac{2 \cdot 8 \cdot 10^{-6} \cdot 8000 \cdot 0.08}{0.015}} \approx 0.8 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

$h = 0.08 - \frac{0.01}{2} = 0.075 \text{м}$

$t = \sqrt{\frac{2 \cdot 0.075}{9.81}} \approx 0.39 \text{с}$

Ответ: время, через которое шарик ударится об одну из обкладок, составляет около 0.39 секунд.