ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА СДЕЛАТЬ УБОГУЮ ТЕОРИЮ ВЕРОЯТНОСТИ!!:)))

Вопрос 7. Точка попала в прямоугольник ABCD со сторонами 12 и 20. Какова вероятность, что точка окажется ниже диагонали АС? Ответ дайте в виде десятичной дроби.

Вопрос 8. В треугольнике АВС проведена медиана АМ. Отрезок МК делит сторону АВ пополам (точка К лежит на АВ). Какова вероятность, что точка, брошенная в треугольник АВС попадет в треугольник ВМК? Ответ дайте в виде десятичной дроби

Вопрос 9. В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке О. Какова вероятность, что брошенная в прямоугольник точка попадет в треугольник ВСО? Ответ дайте в виде десятичной дроби

вопрос 10. В треугольнике АВС из вершин А и В проведены медианы, которые пересекаются в точке Е. Точку бросили в треугольник АВС. Какова вероятность, что точка попала в треугольник АВE. Ответ округлите до десятых.

буду очень благодарен...

Вопрос 7.

Для того чтобы точка попала ниже диагонали АС, ее координаты по оси ординат должны быть меньше, чем координаты точки С, то есть меньше, чем 12/20 = 0.6.

Таким образом, вероятность того, что точка попадет ниже диагонали АС, равна 0.6.

Ответ: 0.6.

Вопрос 8.

Пусть точка попадает в треугольник ВМК, если она находится внутри треугольника АВС и справа от прямой МК (то есть ближе к точке К, чем к точке А).

Так как МК делит сторону АВ пополам, то точка будет попадать в треугольник ВМК, если ее координаты по оси ординат будут меньше, чем координаты точки М, а координаты по оси абсцисс будут больше, чем координаты точки К.

Таким образом, вероятность того, что точка попадет в треугольник ВМК, равна отношению площади треугольника ВМК к площади треугольника АВС.

Площадь треугольника ВМК равна половине площади треугольника АВМ, так как МК делит сторону АВ пополам. Площадь треугольника АВМ можно найти, используя формулу Герона:

S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)),

где p = (a+b+c)/2 - полупериметр треугольника АВМ, a, b, c - длины сторон треугольника.

Для треугольника АВМ имеем:

a = AB = AC = √(20^2 + 12^2) = √(544)

b = BM = MC = √(10^2 + 6^2) = √(136)

c = AM = √(10^2 + 16^2) = √(356)

p = (a+b+c)/2 = (√(544) + 2√(34) + √(356))/2

S(АВМ) = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) ≈ 99.26

Площадь треугольника ВМК равна S(ВМК) = S(АВМ)/2 ≈ 49.63.

Таким образом, вероятность того, что точка попадет в треугольник ВМК, равна 49.63/99.26 ≈ 0.5.

Ответ: 0.5.

Вопрос 9.

Пусть точка попадает в треугольник ВСО, если она находится внутри треугольника АВС и справа от прямой ОС (то есть ближе к точке С, чем к точке А).

Так как точка должна находиться внутри треугольника АВС, ее координаты по оси ординат должны быть меньше, чем координаты точки С, а координаты по оси абсцисс должны быть меньше, чем координаты точки В.

Таким образом, вероятность того, что точка попадет в треугольник ВСО, равна отношению площади треугольника ВСО к площади треугольника АВС.

Площадь треугольника ВСО равна половине площади прямоугольника АВС, так как треугольник ВСО является его половиной. Площадь прямоугольника АВС равна 12*20 = 240.

Таким образом, вероятность того, что точка попадет в треугольник ВСО, равна 120/240 = 0.5.

Ответ: 0.5.

Вопрос 10.

Пусть точка попадает в треугольник АВЕ, если она находится внутри треугольника АВС и справа от прямой ЕМ (то есть ближе к точке М, чем к точке С).

Так как точка должна находиться внутри треугольника АВС, ее координаты по оси ординат должны быть меньше, чем координаты точки С, а координаты по оси абсцисс должны быть меньше, чем координаты точки М.

Таким образом, вероятность того, что точка попадет в треугольник АВЕ, равна отношению площади треугольника АВЕ к площади треугольника АВС.

Треугольники АВЕ и АСЕ равновелики, так как медиана АМ делит сторону СВ пополам. Таким образом, площадь треугольника АВЕ равна половине площади треугольника АСВ.

Площадь треугольника АСВ можно найти, используя формулу Герона:

S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)),

где p = (a+b+c)/2 - полупериметр треугольника АВС, a, b, c - длины сторон треугольника.

Для треугольника АВС имеем:

a = AB = √(20^2 + 12^2) = √(544)

b = AC = √(16^2 + 12^2) = √(400)

c = BC = 16

p = (a+b+c)/2 = (√(544) + √(400) + 16)/2

S(АВС) = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) ≈ 96.0

Таким образом, площадь треугольника АВЕ равна S(АВЕ) = S(АСВ)/2 ≈ 48.0.

Вероятность того, что точка попадет в треугольник АВЕ, равна 48.0/96.0 = 0.5.

Ответ: 0.5.