Дано:

𝑃𝑄𝑇𝑈 – парал-м 𝑆−𝑈−𝑅−𝑇 𝑃𝑄=𝑅𝑆

Доказать:

∆𝑄𝑅𝑇 = ∆𝑃𝑆𝑈

Для доказательства равенства ∆𝑄𝑅𝑇 = ∆𝑃𝑆𝑈 необходимо показать, что треугольники 𝑄𝑅𝑇 и 𝑃𝑆𝑈 равны по площади.

Рассмотрим треугольник 𝑄𝑅𝑇. Его площадь можно вычислить по формуле:

S(𝑄𝑅𝑇) = 1/2 * 𝑄𝑇 * 𝑅𝑇 * sin(∠𝑄𝑅𝑇)

Аналогично, площадь треугольника 𝑃𝑆𝑈 можно вычислить по формуле:

S(𝑃𝑆𝑈) = 1/2 * 𝑃𝑈 * 𝑆𝑈 * sin(∠𝑃𝑠𝑢)

Так как треугольники 𝑃𝑄𝑇𝑈 и 𝑆−𝑈−𝑅−𝑇 параллельны, то у них соответственные стороны параллельны. Значит:

𝑄𝑇 = 𝑆𝑈

𝑅𝑇 = 𝑃𝑈

Также, у этих треугольников есть общий угол ∠𝑄𝑇𝑅 = ∠𝑃𝑆𝑈, так как они лежат на параллельных прямых 𝑄𝑇 и 𝑆𝑈.

Тогда sin(∠𝑄𝑇𝑅) = sin(∠𝑃𝑆𝑈), и мы можем записать:

S(𝑄𝑅𝑇) = 1/2 * 𝑄𝑇 * 𝑅𝑇 * sin(∠𝑄𝑇𝑅) = 1/2 * 𝑆𝑈 * 𝑃𝑈 * sin(∠𝑃𝑆𝑈) = S(𝑃𝑆𝑈)

Таким образом, мы доказали, что площади треугольников 𝑄𝑅𝑇 и 𝑃𝑆𝑈 равны, то есть ∆𝑄𝑅𝑇 = ∆𝑃𝑆𝑈.