Лучшие помощники
- Megamozg 2190 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1690 б
- arkasha_bortnikov 860 б
- Dwayne_Johnson 845 б
15 мая 2023 13:56
177
Дано:
𝐼–середина𝐺𝐻, 𝐼∈𝑚,𝐻∈𝑛, 𝑚∥𝑛, 𝑚не перпендикулярна 𝐺𝐻
Доказать:
a) Расстояние от точки 𝐺 до прямой 𝑚 равно
расстоянию от точки 𝐼 до прямой 𝑛.
b) Расстояние от точки 𝐺 до прямой 𝑛 равно
удвоенному расстоянию между прямыми 𝑚 и 𝑛.
1
ответ
A) Поскольку 𝐼–середина 𝐺𝐻, то 𝐼𝐺=𝐼𝐻. Также, поскольку 𝑚∥𝑛, то угол между ними прямой. Тогда треугольники 𝐼𝐺𝐻 и 𝐺𝐻𝑁 будут подобными. Это означает, что соотношение расстояний от точки 𝐺 до прямой 𝑚 и от точки 𝐼 до прямой 𝑛 будет равно соотношению сторон этих треугольников:
𝐺𝐻/𝐼𝐺=𝐺𝐻/𝐺𝐻𝑁
𝐼𝐺=𝐺𝐻𝑁
Таким образом, расстояние от точки 𝐺 до прямой 𝑚 равнорасстояние от точки 𝐼 до прямой 𝑛.
b) Расстояние между параллельными прямыми 𝑚 и 𝑛 равно расстоянию от любой точки одной прямой до другой прямой. Поэтому расстояние между прямыми 𝑚 и 𝑛 равно 𝐼𝐻. Также, поскольку 𝐼–середина 𝐺𝐻, то 𝐼𝐺=𝐼𝐻. Значит, расстояние от точки 𝐺 до прямой 𝑛 равно 2𝐼𝐺. Таким образом, расстояние от точки 𝐺 до прямой 𝑛 равноудвоенному расстоянию между прямыми 𝑚 и 𝑛.
𝐺𝐻/𝐼𝐺=𝐺𝐻/𝐺𝐻𝑁
𝐼𝐺=𝐺𝐻𝑁
Таким образом, расстояние от точки 𝐺 до прямой 𝑚 равнорасстояние от точки 𝐼 до прямой 𝑛.
b) Расстояние между параллельными прямыми 𝑚 и 𝑛 равно расстоянию от любой точки одной прямой до другой прямой. Поэтому расстояние между прямыми 𝑚 и 𝑛 равно 𝐼𝐻. Также, поскольку 𝐼–середина 𝐺𝐻, то 𝐼𝐺=𝐼𝐻. Значит, расстояние от точки 𝐺 до прямой 𝑛 равно 2𝐼𝐺. Таким образом, расстояние от точки 𝐺 до прямой 𝑛 равноудвоенному расстоянию между прямыми 𝑚 и 𝑛.
0
·
Хороший ответ
15 мая 2023 13:57
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
Все предметы