Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
15 мая 2023 13:56
324
Дано:
𝐼–середина𝐺𝐻, 𝐼∈𝑚,𝐻∈𝑛, 𝑚∥𝑛, 𝑚не перпендикулярна 𝐺𝐻
Доказать:
a) Расстояние от точки 𝐺 до прямой 𝑚 равно
расстоянию от точки 𝐼 до прямой 𝑛.
b) Расстояние от точки 𝐺 до прямой 𝑛 равно
удвоенному расстоянию между прямыми 𝑚 и 𝑛.
1
ответ
A) Поскольку 𝐼–середина 𝐺𝐻, то 𝐼𝐺=𝐼𝐻. Также, поскольку 𝑚∥𝑛, то угол между ними прямой. Тогда треугольники 𝐼𝐺𝐻 и 𝐺𝐻𝑁 будут подобными. Это означает, что соотношение расстояний от точки 𝐺 до прямой 𝑚 и от точки 𝐼 до прямой 𝑛 будет равно соотношению сторон этих треугольников:
𝐺𝐻/𝐼𝐺=𝐺𝐻/𝐺𝐻𝑁
𝐼𝐺=𝐺𝐻𝑁
Таким образом, расстояние от точки 𝐺 до прямой 𝑚 равнорасстояние от точки 𝐼 до прямой 𝑛.
b) Расстояние между параллельными прямыми 𝑚 и 𝑛 равно расстоянию от любой точки одной прямой до другой прямой. Поэтому расстояние между прямыми 𝑚 и 𝑛 равно 𝐼𝐻. Также, поскольку 𝐼–середина 𝐺𝐻, то 𝐼𝐺=𝐼𝐻. Значит, расстояние от точки 𝐺 до прямой 𝑛 равно 2𝐼𝐺. Таким образом, расстояние от точки 𝐺 до прямой 𝑛 равноудвоенному расстоянию между прямыми 𝑚 и 𝑛.
𝐺𝐻/𝐼𝐺=𝐺𝐻/𝐺𝐻𝑁
𝐼𝐺=𝐺𝐻𝑁
Таким образом, расстояние от точки 𝐺 до прямой 𝑚 равнорасстояние от точки 𝐼 до прямой 𝑛.
b) Расстояние между параллельными прямыми 𝑚 и 𝑛 равно расстоянию от любой точки одной прямой до другой прямой. Поэтому расстояние между прямыми 𝑚 и 𝑛 равно 𝐼𝐻. Также, поскольку 𝐼–середина 𝐺𝐻, то 𝐼𝐺=𝐼𝐻. Значит, расстояние от точки 𝐺 до прямой 𝑛 равно 2𝐼𝐺. Таким образом, расстояние от точки 𝐺 до прямой 𝑛 равноудвоенному расстоянию между прямыми 𝑚 и 𝑛.
0
·
Хороший ответ
15 мая 2023 13:57
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
Какое число находится между 1 и 2?...
Match the vocabulary words on the left with their definitions on the right. 1. pollution 2. ozone 3. poacher 4. conservation 5. evolution 6. smog 7. h...
Какой химический состав у 1 бромпропана?...
С аэродрома одновременно поднялись два вертолета которые полетели в противоположных направлениях. Один из них летел со скоростью 240км/ч а другой 180к...
Ornis This year, visit Zootopia, a city full of 1) ....... ! Join Judy Hopps and 2) ....... .... as these two little animals try to solve a big myster...