1. Тело массой 5 кг вращается в вертикальной плоскости на нити длиной 1 м. Чему равна сила натяжения нити ничей точке толектории?

Для решения задачи нам понадобится знание закона сохранения энергии механической системы. В данном случае, когда тело движется по окружности на нити, его кинетическая энергия превращается в потенциальную и обратно. То есть, если обозначить скорость тела как v, массу как m, длину нити как l, а высоту точки траектории относительно точки подвеса как h, то закон сохранения энергии запишется следующим образом:

mgh = (1/2)mv^2

где g - ускорение свободного падения.

Также мы знаем, что при движении по окружности тело испытывает центростремительное ускорение, которое равно v^2/l.

Теперь мы можем выразить скорость v через h и l, подставить это выражение в закон сохранения энергии и решить уравнение относительно силы натяжения нити T:

mgh = (1/2)mv^2
mgh = (1/2)ml^2(v^2/l^2)
mgh = (1/2)mv^2
gh = (1/2)v^2
v = sqrt(2gh)

T = mv^2/l = m(2gh)/l

Подставляя числовые значения, получим:

T = 5 кг * 2 * 9,81 м/с^2 * 1 м / 1 м = 98,1 Н

Ответ: сила натяжения нити в любой точке траектории равна 98,1 Н.