Диск вращается согласно уравнению φ = а + bt + ct²+ dt³,

где φ — угол поворота радиуса в радианах, t — время в секундах. Определить

угловую скорость ω и ускорение ε в моменты времени t₁-12сек и t₂-16сек . Каковы средние значения угловой скорости и углового ускорения в промежутке времени от t₁-12сек до

t₂- 16сек включительно, если а = 4, b = 5 с⁻¹, с = 0,2 с⁻², d = 0,03 с⁻³?

Для нахождения угловой скорости и ускорения необходимо взять первую и вторую производные соответственно от уравнения φ:

ω = dφ/dt = b + 2ct + 3dt²

ε = d²φ/dt² = 2c + 6dt

Теперь можем подставить значения коэффициентов и время t₁ и t₂:

ω₁ = 5 + 2*0,2*12 + 3*0,03*12² = 12,92 рад/с

ε₁ = 2*0,2 + 6*0,03*12 = 1,08 рад/с²

ω₂ = 5 + 2*0,2*16 + 3*0,03*16² = 17,32 рад/с

ε₂ = 2*0,2 + 6*0,03*16 = 1,44 рад/с²

Средняя угловая скорость на промежутке времени от t₁ до t₂:

ωср = (ω₁ + ω₂)/2 = (12,92 + 17,32)/2 = 15,12 рад/с

Среднее угловое ускорение на промежутке времени от t₁ до t₂:

εср = (ε₁ + ε₂)/2 = (1,08 + 1,44)/2 = 1,26 рад/с²