Дан параллелограммы ABCD

ABC1D1. Докажите, что векторы

CD1, C1D и C1D1 компланарны.

Для доказательства компланарности векторов CD1, C1D и C1D1 необходимо показать, что они лежат в одной плоскости.

Рассмотрим параллелограмм ABCD. Вектор CD1 является диагональю этого параллелограмма, а вектор C1D является его боковой стороной. Так как параллелограмм ABCD является плоским, то векторы CD1 и C1D лежат в одной плоскости.

Рассмотрим теперь параллелограмм ABC1D1. Вектор C1D1 является его диагональю, а вектор C1D является его боковой стороной. Так как параллелограмм ABC1D1 также является плоским, то векторы C1D1 и C1D лежат в одной плоскости.

Таким образом, векторы CD1, C1D и C1D1 лежат в двух плоскостях, которые являются боковыми гранями параллелепипеда. Так как любые три неколлинеарных вектора лежат в одной плоскости, то векторы CD1, C1D и C1D1 также лежат в одной плоскости. Значит, они компланарны.