Докажите, что при любом значении p уравнение x2 + px + p – 1 = 0 имеет хотя бы один корень.

Для того, чтобы доказать, что уравнение x2 + px + p – 1 = 0 имеет хотя бы один корень, нужно показать, что его дискриминант D неотрицательный:

D = p2 – 4(p – 1) = p2 – 4p + 4.

Выражение D является квадратным трехчленом от переменной p. Его график представляет собой параболу, которая направлена вверх и пересекает ось ординат в точке (0, 4).

Таким образом, D ≥ 0 при любом значении p, что означает, что уравнение x2 + px + p – 1 = 0 имеет хотя бы один корень.