Даны точки М (4;-1,2), K (-4,3,0),О-середины МК Найдите: 1) координаты точки О 2) расстояние от М до К; 3) координаты МК; 4) | МК |

1) Координаты точки О можно найти как среднее арифметическое координат точек М и К:
$$
\begin{cases}
x_O = \frac{x_M + x_K}{2} = \frac{4 - 4}{2} = 0\\
y_O = \frac{y_M + y_K}{2} = \frac{-1 + 3}{2} = 1\\
z_O = \frac{z_M + z_K}{2} = \frac{2 + 0}{2} = 1
\end{cases}
$$
Ответ: О(0;1;1).

2) Расстояние между точками М и К можно найти по формуле:
$$
d_{MK} = \sqrt{(x_M - x_K)^2 + (y_M - y_K)^2 + (z_M - z_K)^2}
$$
Подставляя координаты точек М и К, получаем:
$$
d_{MK} = \sqrt{(4 + 4)^2 + (-1 - 3)^2 + (2 - 0)^2} = \sqrt{64 + 16 + 4} = \sqrt{84}
$$
Ответ: $d_{MK} = \sqrt{84}$.

3) Координаты вектора МК можно найти как разность координат векторов М и К:
$$
\vec{MK} = \begin{pmatrix}
x_K - x_M\\
y_K - y_M\\
z_K - z_M
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
-4 - 4\\
3 - (-1)\\
0 - 2
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
-8\\
4\\
-2
\end{pmatrix}
$$
Ответ: МК(-8;4;-2).

4) Длина вектора МК равна его модулю:
$$
|\vec{MK}| = \sqrt{(-8)^2 + 4^2 + (-2)^2} = \sqrt{84}
$$
Ответ: $|\vec{MK}| = \sqrt{84}$.