Дано: конус, МО-высота конуса, МС, MD-образующие, MC=25 см, CD- диаметр основания конуса, CD=30 см

Найти: V, Sполн

Для решения задачи нам нужно знать формулы для объема и площади полной поверхности конуса:

V = 1/3 * π * r^2 * h,

Sполн = π * r * (r + l),

где r - радиус основания конуса, h - высота конуса, l - образующая конуса.

Нам даны МО-высота конуса, МС и MD - образующие, а также диаметр основания конуса CD. Найдем радиус основания конуса:

CD = 2 * r => r = CD / 2 = 30 / 2 = 15 см.

Найдем образующую конуса:

l = √(MC^2 + MD^2) = √(25^2 + MO^2) = √(625 + MO^2).

Осталось найти высоту конуса. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора в треугольнике МОD:

MO^2 + OD^2 = MD^2 => MO^2 + r^2 = (l/2)^2.

Подставляем найденные значения:

MO^2 + 15^2 = (√(625 + MO^2) / 2)^2.

Решаем уравнение:

4MO^2 + 4*15^2 = 625 + MO^2,

3MO^2 = 125,

MO = √(125/3) ≈ 5,77 см.

Теперь можем найти объем и площадь полной поверхности конуса:

V = 1/3 * π * 15^2 * 5,77 ≈ 1357,4 см^3,

Sполн = π * 15 * (15 + √(625 + 5,77^2)) ≈ 825,8 см^2.

Ответ: V ≈ 1357,4 см^3, Sполн ≈ 825,8 см^2.