Доказать (A v B) ^ (-A " B) = В, выполнив эквивалентные преобразования над правой частью и построив таблицу

истинности

Начнем с правой части:

B

Теперь выполним эквивалентные преобразования над левой частью:

(A v B) ^ (-A " B)

= [(A v B) ^ -A] " [(A v B) ^ B] (закон дистрибутивности)

= [(A ^ -A) v (B ^ -A)] " B (закон де Моргана)

= [False v B] " B (закон противоречия)

= B

Таким образом, мы доказали, что (A v B) ^ (-A " B) эквивалентно B.

Таблица истинности:

| A | B | -A | A v B | -A " B | (A v B) ^ (-A " B) |
|---|---|----|-------|--------|---------------------|
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |