Идеальный газ совершает циклический процесс, представленный на рисунке 5.4. Температуры газа в состояниях 1 и 3 равны Т1 = 200 К и Т3 = 500 К соответственно. Определить: 1) температуру газа в состоянии 2; 2) совершенную им работу A; 3) количество тепла Q, переданное газу.Газ водородV1 = 1 м3 ,V3 = 3 м3 ,Р1 = 2·105 Па,Р2 = 5·105 Па

Для решения задачи воспользуемся законами термодинамики и уравнением состояния идеального газа:

1) Из уравнения состояния идеального газа следует, что PV = nRT, где P - давление газа, V - его объем, n - количество вещества, R - универсальная газовая постоянная, T - температура газа. Используя эту формулу для состояний 1 и 2, получим:

P1V1 = nRT1 и P2V2 = nRT2

При этом количество вещества газа остается неизменным, т.е. n1 = n2 = n3. Разделив первое уравнение на второе, получим:

(P1V1)/(P2V2) = T1/T2

Подставляя известные значения, получим:

(2·10^5 Па·1 м^3)/(5·10^5 Па·V2) = 200 К/Т2

Решив это уравнение относительно T2, найдем температуру газа в состоянии 2:

T2 = (5·10^5 Па·200 К)/(2·10^5 Па + 5·10^5 Па) = 333 К

2) Работа, совершенная газом в цикле, равна площади, заключенной между кривой цикла и осями объема и давления. В данном случае это можно вычислить как сумму работ, совершенных газом на двух противоположных участках цикла: от состояния 1 до состояния 2 и от состояния 3 до состояния 2.

Работа на первом участке цикла можно вычислить по формуле:

A1 = ∫PdV = ∫Pd(nRT/P) = nR∫TdV/V

Интеграл берется от объема V1 до V2. Поскольку газ расширяется, то A1 будет положительной величиной. Используя уравнение состояния идеального газа, можно записать:

A1 = nR∫(P1V1)/(V2) dV/V = nRT1 ln(V2/V1)

Аналогично, работу на втором участке цикла можно вычислить по формуле:

A2 = nR∫TdV/V = nRT2 ln(V3/V2)

Таким образом, совершенная газом работа будет равна:

A = A1 + A2 = nR(T1 ln(V2/V1) + T2 ln(V3/V2))

Подставляя известные значения, получим:

A = nR(200 К ln(3/1) + 333 К ln(3/1)) = 149,8 кДж

3) Количество тепла, переданного газу, можно найти по первому закону термодинамики:

Q = ΔU + A

где ΔU - изменение внутренней энергии газа. Поскольку цикл замкнутый, то ΔU = 0, следовательно:

Q = A = 149,8 кДж

Ответ: 1) Т2 = 333 К; 2) A = 149,8 кДж; 3) Q = 149,8 кДж.