На нити подвешен заряженный шар массой m зарядом q1=-5Кл . К нему поднесли снизу на расстояние L=20cм заряженный зарядом q2= 8Кл шар радиусом r=1см. Определить как изменится сила натяжения нити и определить поверхностную плотность электрического заряда на поднесённом шаре.

Изменение силы натяжения нити можно определить, используя закон Кулона:

$$F = \frac{kq_1q_2}{r^2}$$

где $k$ - постоянная Кулона ($k = 9 \cdot 10^9 \frac{Н \cdot м^2}{Кл^2}$), $q_1$ и $q_2$ - заряды шаров, $r$ - расстояние между зарядами.

Перед поднесением заряда $q_2$ сила натяжения нити равна силе притяжения зарядов:

$$F_0 = \frac{kq_1q_2}{r^2} = \frac{9 \cdot 10^9 \cdot (-5) \cdot 8}{0.01} = -3.6 \cdot 10^{13} Н$$

Знак минус означает, что заряды притягиваются друг к другу.

После поднесения заряда $q_2$ расстояние между зарядами станет $r + 2r = 3r = 0.03 м$. Тогда сила притяжения изменится:

$$F = \frac{kq_1q_2}{(3r)^2} = \frac{9 \cdot 10^9 \cdot (-5) \cdot 8}{0.03^2} = -4.8 \cdot 10^{14} Н$$

Таким образом, сила натяжения нити увеличится на:

$$\Delta F = F - F_0 = -4.8 \cdot 10^{14} + 3.6 \cdot 10^{13} = -4.44 \cdot 10^{14} Н$$

Знак минус означает, что направление силы натяжения нити изменится на противоположное.

Чтобы определить поверхностную плотность электрического заряда на поднесенном шаре, нужно воспользоваться формулой для заряда шара:

$$q = 4\pi \epsilon_0 r^2 E$$

где $\epsilon_0$ - электрическая постоянная ($\epsilon_0 = 8.85 \cdot 10^{-12} \frac{Кл^2}{Н \cdot м^2}$), $E$ - напряженность электрического поля на поверхности шара.

Напряженность электрического поля на поверхности шара можно определить как отношение силы притяжения к заряду шара:

$$E = \frac{F}{q_2} = \frac{-4.8 \cdot 10^{14}}{8 \cdot 10^3} = -6 \cdot 10^{10} \frac{Н}{Кл}$$

Тогда заряд шара будет равен:

$$q = 4\pi \epsilon_0 r^2 E = 4\pi \cdot 8.85 \cdot 10^{-12} \cdot 0.01^2 \cdot (-6 \cdot 10^{10}) = -1.68 \cdot 10^{-7} Кл$$

Знак минус означает, что заряд на шаре отрицательный. Поверхностная плотность электрического заряда на шаре будет равна:

$$\sigma = \frac{q}{S} = \frac{-1.68 \cdot 10^{-7}}{4\pi \cdot 0.01^2} = -1.33 \cdot 10^{-4} \frac{Кл}{м^2}$$

Знак минус означает, что заряд на шаре равномерно распределен и имеет отрицательный знак.