Билет 5

1 Определение и свойства смежных

2 Высота треугольника

3 Прямоугольный треугольник

4 Как построить угол 165°

1. Смежные углы - это два угла, которые имеют общую сторону и не пересекаются. Сумма смежных углов всегда равна 180 градусов.
2. Высота треугольника - это отрезок, проведенный из вершины треугольника к противолежащей стороне и перпендикулярный ей. Свойства высоты треугольника:
- высота делит основание на две равные части;
- высота является оптимальным путем для перемещения между вершиной треугольника и противолежащей стороной;
- произведение высоты на основание треугольника равно удвоенной площади треугольника.
3. Прямоугольный треугольник - это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусов. Свойства прямоугольного треугольника:
- гипотенуза (сторона, напротив прямого угла) больше любой из двух других сторон;
- сумма квадратов катетов (других двух сторон) равна квадрату гипотенузы;
- высота, проведенная к гипотенузе, является средним гармоническим между отрезками гипотенузы, на которые она делит ее.
4. Угол 165 градусов можно построить с помощью циркуля и линейки следующим образом:
- провести произвольную прямую AB;
- взять точку O на этой прямой;
- отметить на прямой AB точку A1, симметричную точке A относительно точки O;
- с центром в точке A1 и радиусом AO провести дугу окружности;
- с центром в точке O и радиусом, большим AO, провести вторую дугу окружности, которая пересечет первую дугу в точке B;
- угол AOB будет равен 165 градусам.