Найдите𝑎, 𝑏и𝑐дляпараболы𝑦=𝑎𝑥2 +𝑏𝑥+𝑐,

если 𝑀 – её вершина, 𝑁 лежит на параболе и 𝑀(−1; 6), 𝑁(0; 4).

Известно, что вершина параболы имеет координаты (-1, 6). Так как парабола симметрична относительно вертикальной прямой, проходящей через вершину, то коэффициент при $x$ равен нулю. То есть $b=0$.

Также известно, что точка $N(0,4)$ лежит на параболе. Подставляем ее координаты в уравнение параболы:

$$4 = a\cdot 0^2 + b\cdot 0 + c$$

Отсюда получаем, что $c=4$.

Наконец, остается найти коэффициент $a$. Так как точка $M(-1,6)$ лежит на параболе, то ее координаты удовлетворяют уравнению параболы:

$$6 = a\cdot (-1)^2 + b\cdot (-1) + c$$

$$6 = a + b + 4$$

Также вершина параболы лежит на ее оси симметрии, то есть уравнение оси симметрии имеет вид $x=-1$. Подставляем это значение в уравнение параболы и получаем:

$$y = a(x+1)^2 + 4$$

Подставляем коэффициенты $b=0$ и $c=4$:

$$y = ax^2 + 2ax + a + 4$$

Таким образом, уравнение параболы имеет вид:

$$y = ax^2 + 4$$

Подставляем координаты точки $N(0,4)$ и находим $a$:

$$4 = a\cdot 0^2 + 4$$

$$a=1$$

Итак, уравнение параболы имеет вид:

$$y = x^2 + 4$$