Дано:

𝑙–прямая. 𝑊∉𝑙; 𝑊𝑋⊥𝑙; 𝑋,𝑌,𝑍∈𝑙; [𝑊𝑋)внутри ∠𝑌𝑊𝑍; ∠𝑊𝑍𝑌=50°

Cравнить:

Отрезки 𝑌𝑊 и 𝑋𝑍.

Мы знаем, что отрезок WX перпендикулярен прямой l, а отрезки YZ и XZ лежат на прямой l. Также известно, что отрезок WX лежит внутри угла YWZ.

Поскольку треугольник YWZ прямоугольный (из-за перпендикулярности WX к l), то угол WZY равен 90 градусам. А значит, угол WYZ равен 180 - 90 - 50 = 40 градусов.

Теперь рассмотрим треугольник XWZ. Угол XWZ равен 180 - 90 - 40 = 50 градусов (из-за вертикальных углов). А значит, угол XZW равен 180 - 50 - 90 = 40 градусов.

Таким образом, угол YZW равен углу XWZ, а угол WZY равен углу XZW. Значит, треугольники YWZ и XWZ подобны по двум углам.

Отсюда следует, что отношение сторон YW и XW равно отношению сторон WZ и ZW. Или, другими словами, YW/XW = WZ/ZX.

Но поскольку угол YWZ равен 50 градусам, а угол XWZ равен 50 градусам, то треугольники YWZ и XWZ равнобедренные. А значит, WZ = ZX.

Таким образом, мы получаем, что YW/XW = 1, а значит, YW = XW.

Ответ: отрезки YW и XW равны.