Дано: ∆𝑃𝑄𝑅=∆𝑆𝑇𝑈,

𝑄𝑄1 =𝑇𝑇1 –высоты,

∠𝑄𝑅𝑃=∠𝑇𝑈𝑆

Доказать:

∠𝑄𝑃𝑅 = ∠𝑇𝑆𝑈

Для доказательства данного утверждения воспользуемся геометрическими свойствами треугольников.

Из условия ∆𝑃𝑄𝑅=∆𝑆𝑇𝑈 следует, что у треугольников PQР и STU соответственно равны площади их оснований и высоты, опущенные на эти основания. Таким образом, PQ = ST и высоты, опущенные на сторону QR и TU, соответственно, равны.

Из условия ∠𝑄𝑅𝑃=∠𝑇𝑈𝑆 следует, что у треугольников PQР и STU соответственно равны углы при вершине P и T.

Так как PQ = ST, то треугольники PQР и STU равны по двум сторонам и углу между ними, а значит, они равны в целом.

Следовательно, ∠𝑄𝑃𝑅 = ∠𝑇𝑆𝑈, что и требовалось доказать.