1) Найди площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен 3v3, а высота равна 2.

2) Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 18 см, а апофема - 9 см. Найди высоту конуса, вписанного в данную пирамиду.

3) Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 8. Объём параллелепипеда равен 128 см3. Найди высоту цилиндра.

1) Площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы равна периметру основания, умноженному на высоту призмы. Периметр основания равен 3 * (2 * 3^(1/2)) = 6 * 3^(1/2). Высота призмы равна высоте цилиндра, то есть 2. Таким образом, площадь боковой поверхности призмы равна 6 * 3^(1/2) * 2 = 12 * 3^(1/2).

2) Высота правильной треугольной пирамиды равна половине апофемы, то есть 4.5 см. Высота конуса, вписанного в пирамиду, равна высоте пирамиды минус высота пирамиды, опущенная на основание конуса. Высота пирамиды равна 9 см. Опустим высоту пирамиды на основание конуса. Так как основание конуса - правильный треугольник, то высота, опущенная на его основание, будет являться медианой и делит основание на две равные части. Таким образом, высота, опущенная на основание конуса, равна половине стороны основания пирамиды, то есть 9 см / 2 = 4.5 см. Таким образом, высота конуса равна 4.5 см.

3) Объем параллелепипеда равен произведению длины, ширины и высоты. Пусть высота цилиндра равна h. Тогда радиус цилиндра равен стороне основания параллелепипеда, то есть 2 * 2 * 2 = 8 см. Объем цилиндра равен площади основания, умноженной на высоту, то есть 64 * pi * h. Таким образом, 64 * pi * h = 128, откуда h = 2 см.