Найдите 𝑎, 𝑏 и 𝑐 для параболы𝑦=𝑎𝑥2 +𝑏𝑥+𝑐,если 𝑀 – её вершина, 𝑁 лежит на параболе и 𝑀(−1; 6), 𝑁(0; 4).

Так как 𝑀 является вершиной параболы, то координата 𝑥 вершины равна −𝑏/2𝑎. Также, так как 𝑀 лежит на параболе, то 𝑦(−1) = 𝑎(−1)^2 + 𝑏(−1) + 𝑐 = 𝑎 − 𝑏 + 𝑐 = 6. Используя эти два уравнения, мы можем найти 𝑎 и 𝑏.

- Сначала найдем 𝑏/2𝑎:

−𝑏/2𝑎 = −1

⇒ 𝑏 = 2𝑎

- Затем используем 𝑦(−1) = 6 для нахождения 𝑎:

𝑎 − 𝑏 + 𝑐 = 6

𝑎 − 2𝑎 + 𝑐 = 6

−𝑎 + 𝑐 = 6

⇒ 𝑎 = 𝑐 − 6

- Используя координаты точки 𝑁, мы можем найти 𝑐:

𝑦(0) = 𝑎(0)^2 + 𝑏(0) + 𝑐 = 𝑐

⇒ 𝑐 = 4

Таким образом, мы нашли, что 𝑎 = −2, 𝑏 = −4 и 𝑐 = 4. Поэтому уравнение параболы имеет вид:

𝑦 = −2𝑥^2 − 4𝑥 + 4.