Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
23 мая 2023 00:02
415
Физический маятник представляет собой однородный тонкий диск радиусом R = 0.1 м, массой m = 1.5 кг, который совершает колебания в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей на расстоянии x = 0.04м от центра диска. Максимальная кинетическая энергия Wmax = 3 мДж. Найти максимальную скорость центра диска в процессе колебаний. Трением в оси и сопротивлением воздуха пренебречь.
1
ответ
Максимальная кинетическая энергия системы равна сумме кинетических энергий движения центра масс и вращения вокруг оси. Так как маятник совершает колебания в вертикальной плоскости, то движение центра масс является гармоническим, а его максимальная скорость будет равна амплитуде колебаний, умноженной на частоту колебаний.
Известно, что максимальная кинетическая энергия Wmax = 3 мДж. При этом кинетическая энергия вращения вокруг оси равна:
Ek = Iω² / 2,
где I - момент инерции диска относительно оси вращения, а ω - угловая скорость вращения.
Момент инерции диска относительно оси, проходящей через его центр масс, равен:
I = mR² / 2.
Таким образом, кинетическая энергия вращения будет равна:
Ek = mR²ω² / 4.
Суммируя кинетические энергии, получим:
Wmax = mv² / 2 + mR²ω² / 4,
где v - максимальная скорость центра масс.
Выразим из этого уравнения максимальную скорость центра масс:
v = sqrt(2Wmax / m - R²ω² / 2).
Частота колебаний определяется формулой:
ω = sqrt(gx / R²),
где g - ускорение свободного падения, x - расстояние от оси вращения до центра масс.
Подставляя значение g и x, получим:
ω = sqrt(9.81 * 0.04 / 0.1²) ≈ 6.26 рад/с.
Теперь можем вычислить максимальную скорость центра масс:
v = sqrt(2 * 3 * 10^-3 / 1.5 - 0.1² * 6.26² / 2) ≈ 0.36 м/с.
Ответ: максимальная скорость центра диска в процессе колебаний составляет около 0.36 м/с.
Известно, что максимальная кинетическая энергия Wmax = 3 мДж. При этом кинетическая энергия вращения вокруг оси равна:
Ek = Iω² / 2,
где I - момент инерции диска относительно оси вращения, а ω - угловая скорость вращения.
Момент инерции диска относительно оси, проходящей через его центр масс, равен:
I = mR² / 2.
Таким образом, кинетическая энергия вращения будет равна:
Ek = mR²ω² / 4.
Суммируя кинетические энергии, получим:
Wmax = mv² / 2 + mR²ω² / 4,
где v - максимальная скорость центра масс.
Выразим из этого уравнения максимальную скорость центра масс:
v = sqrt(2Wmax / m - R²ω² / 2).
Частота колебаний определяется формулой:
ω = sqrt(gx / R²),
где g - ускорение свободного падения, x - расстояние от оси вращения до центра масс.
Подставляя значение g и x, получим:
ω = sqrt(9.81 * 0.04 / 0.1²) ≈ 6.26 рад/с.
Теперь можем вычислить максимальную скорость центра масс:
v = sqrt(2 * 3 * 10^-3 / 1.5 - 0.1² * 6.26² / 2) ≈ 0.36 м/с.
Ответ: максимальная скорость центра диска в процессе колебаний составляет около 0.36 м/с.
0
·
Хороший ответ
23 мая 2023 00:03
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Физика
В ведре с водой плавают куски льда. Общая температура воды и льда 0 градусов. Будет ли лед таять или вода замерзнет?От чего это зависит?...
1) Каково расстояние между шарами массой 100 кг каждый, если они притягиваются друг к другу с силой, равной 0,01Н? 2) Космический корабль массой 8 тпр...
Ну кто-нибудь! ПОЖАЛУЙСТА! Какова максимальная скорость фотоэлектронов при действии на катод света длиной волны 450 нм , если красная граница фотоэффе...
11 В день рождения лаборанту Сергею подарили подарок, который Сергей решил взвесить (он всё всегда взвешивал). Для этого Сергей использовал равноплечи...
по одному концу длинной металлической трубы один раз ударили молотком.будет ли звук от удара распространятся ко второму концу трубы по металлу по возд...