Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
23 мая 2023 00:02
438
Физический маятник представляет собой однородный тонкий диск радиусом R = 0.1 м, массой m = 1.5 кг, который совершает колебания в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей на расстоянии x = 0.04м от центра диска. Максимальная кинетическая энергия Wmax = 3 мДж. Найти максимальную скорость центра диска в процессе колебаний. Трением в оси и сопротивлением воздуха пренебречь.
1
ответ
Максимальная кинетическая энергия системы равна сумме кинетических энергий движения центра масс и вращения вокруг оси. Так как маятник совершает колебания в вертикальной плоскости, то движение центра масс является гармоническим, а его максимальная скорость будет равна амплитуде колебаний, умноженной на частоту колебаний.
Известно, что максимальная кинетическая энергия Wmax = 3 мДж. При этом кинетическая энергия вращения вокруг оси равна:
Ek = Iω² / 2,
где I - момент инерции диска относительно оси вращения, а ω - угловая скорость вращения.
Момент инерции диска относительно оси, проходящей через его центр масс, равен:
I = mR² / 2.
Таким образом, кинетическая энергия вращения будет равна:
Ek = mR²ω² / 4.
Суммируя кинетические энергии, получим:
Wmax = mv² / 2 + mR²ω² / 4,
где v - максимальная скорость центра масс.
Выразим из этого уравнения максимальную скорость центра масс:
v = sqrt(2Wmax / m - R²ω² / 2).
Частота колебаний определяется формулой:
ω = sqrt(gx / R²),
где g - ускорение свободного падения, x - расстояние от оси вращения до центра масс.
Подставляя значение g и x, получим:
ω = sqrt(9.81 * 0.04 / 0.1²) ≈ 6.26 рад/с.
Теперь можем вычислить максимальную скорость центра масс:
v = sqrt(2 * 3 * 10^-3 / 1.5 - 0.1² * 6.26² / 2) ≈ 0.36 м/с.
Ответ: максимальная скорость центра диска в процессе колебаний составляет около 0.36 м/с.
Известно, что максимальная кинетическая энергия Wmax = 3 мДж. При этом кинетическая энергия вращения вокруг оси равна:
Ek = Iω² / 2,
где I - момент инерции диска относительно оси вращения, а ω - угловая скорость вращения.
Момент инерции диска относительно оси, проходящей через его центр масс, равен:
I = mR² / 2.
Таким образом, кинетическая энергия вращения будет равна:
Ek = mR²ω² / 4.
Суммируя кинетические энергии, получим:
Wmax = mv² / 2 + mR²ω² / 4,
где v - максимальная скорость центра масс.
Выразим из этого уравнения максимальную скорость центра масс:
v = sqrt(2Wmax / m - R²ω² / 2).
Частота колебаний определяется формулой:
ω = sqrt(gx / R²),
где g - ускорение свободного падения, x - расстояние от оси вращения до центра масс.
Подставляя значение g и x, получим:
ω = sqrt(9.81 * 0.04 / 0.1²) ≈ 6.26 рад/с.
Теперь можем вычислить максимальную скорость центра масс:
v = sqrt(2 * 3 * 10^-3 / 1.5 - 0.1² * 6.26² / 2) ≈ 0.36 м/с.
Ответ: максимальная скорость центра диска в процессе колебаний составляет около 0.36 м/с.
0
·
Хороший ответ
23 мая 2023 00:03
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Физика
В каком случае модуль перемещения точки за какое-то время равен пути пройденному ею за то же время...
Атмосфера Земли прозрачна, поэтому солнечные лучи проходят сквозь атмосферу почти не нагревая ее. А благодаря чему нагревается атмосферный воздух и от...
Пользуясь рисунком 11,б, определите погрешность измерения термометра?...
Турист обошел круглое озеро радиус которого 150 м чему равен путь пройденный туристом...
Дано: R1=14 Ом R2=11 Ом R3=9 Ом R4=8 Ом R5=16 Ом R6=22 Ом r01=1 Ом r02=1 Ом E1=85 В Е2=100 В Найти i1,i2,i3 Можно пожалуйста полное подробное решен...