Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
23 мая 2023 06:29
767
Физический маятник представляет собой однородный тонкий диск радиусом R = 0.1 м, массой m = 1.5 кг, который совершает колебания в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей на расстоянии x = 0.04 м от центра диска. Максимальная кинетическая энергия Wmax = 3 мДж. Найти максимальную скорость центра диска в процессе колебаний. Трением в оси и сопротивлением воздуха пренебречь.
1
ответ
Максимальная кинетическая энергия маятника равна сумме потенциальной энергии наивысшей точки и кинетической энергии наинизшей точки. Поскольку потенциальная энергия в наивысшей точке равна потенциальной энергии в положении равновесия, где она равна нулю, то максимальная кинетическая энергия равна кинетической энергии в наинизшей точке.
Кинетическая энергия маятника связана со скоростью его центра масс следующим образом:
K = (1/2) * I * w^2,
где I - момент инерции маятника относительно оси вращения, а w - угловая скорость маятника.
Момент инерции тонкого диска относительно оси, проходящей через его центр масс, равен (1/2) * m * R^2. По теореме Гюйгенса-Штейнера момент инерции относительно оси, проходящей на расстоянии x от центра масс, равен сумме момента инерции относительно центра масс и произведения массы на квадрат расстояния между осями:
I = (1/2) * m * R^2 + m * x^2.
Таким образом, максимальная кинетическая энергия маятника равна:
Wmax = (1/2) * (1/2 * m * R^2 + m * x^2) * w^2.
Решая это уравнение относительно w, получаем:
w = sqrt(2 * Wmax / (m * (R^2/4 + x^2))).
Подставляя числовые значения, получаем:
w = sqrt(2 * 3 мДж / (1.5 кг * (0.1 м)^2/4 + 0.04 м)^2) ≈ 4.3 рад/с.
Скорость центра масс маятника в наинизшей точке равна произведению радиуса и угловой скорости:
v = R * w ≈ 0.43 м/с.
Ответ: максимальная скорость центра диска в процессе колебаний равна примерно 0.43 м/с.
Кинетическая энергия маятника связана со скоростью его центра масс следующим образом:
K = (1/2) * I * w^2,
где I - момент инерции маятника относительно оси вращения, а w - угловая скорость маятника.
Момент инерции тонкого диска относительно оси, проходящей через его центр масс, равен (1/2) * m * R^2. По теореме Гюйгенса-Штейнера момент инерции относительно оси, проходящей на расстоянии x от центра масс, равен сумме момента инерции относительно центра масс и произведения массы на квадрат расстояния между осями:
I = (1/2) * m * R^2 + m * x^2.
Таким образом, максимальная кинетическая энергия маятника равна:
Wmax = (1/2) * (1/2 * m * R^2 + m * x^2) * w^2.
Решая это уравнение относительно w, получаем:
w = sqrt(2 * Wmax / (m * (R^2/4 + x^2))).
Подставляя числовые значения, получаем:
w = sqrt(2 * 3 мДж / (1.5 кг * (0.1 м)^2/4 + 0.04 м)^2) ≈ 4.3 рад/с.
Скорость центра масс маятника в наинизшей точке равна произведению радиуса и угловой скорости:
v = R * w ≈ 0.43 м/с.
Ответ: максимальная скорость центра диска в процессе колебаний равна примерно 0.43 м/с.
0
·
Хороший ответ
23 мая 2023 06:30
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Физика
Колебания напряжения на конденсаторе в цепи переменного тока описывается уравнением: u=50 cos (100 pi t), где все величины выражены в СИ. Определие на...
1. Что называют работой силы? 2. В каких случаях работа силы поло- жительна; отрицательна; равна нулю? Приведите примеры. 3. Как определить работу из...
Рассчитайте массу керосина, который потребуется сжечь для того, чтобы нагреть 10 кг воды от 10 до 80 ºС, если вся энергия, выделенная при сгорании ке...
Лодка переправляется через реку шириной 800 м в первый раз так, чтооы затратить наименьшее время, а во второй раз по кратчайшему пути. Определите вре...
На полу лифта,движущегося с постоянным ускорением а, направленным вертикально вверх,лежит груз массой м.Чему равен вес этого груза?...