Разложить рациональное число в конечную цепную дробь.

. а) 19/37 б) - 49/37 в) 81/71

А) 19/37:

Первое приближение: 0

1/0.5135 = 1.946

Первое разложение: [0; 1]

Остаток: 0.5135 - 1 = -0.4865

Второе приближение: 2

1/-0.4865 = -2.054

Второе разложение: [0; 1, 2]

Остаток: -0.4865 - (-2) = 1.5135

Третье приближение: 1

1/1.5135 = 0.661

Третье разложение: [0; 1, 2, 1]

Остаток: 1.5135 - 0.661 = 0.8525

Четвертое приближение: 1

1/0.8525 = 1.173

Четвертое разложение: [0; 1, 2, 1, 1]

Остаток: 0

Ответ: 19/37 = [0; 1, 2, 1, 1]

б) -49/37:

Первое приближение: -2

1/-0.2973 = -3.361

Первое разложение: [-2; 3]

Остаток: -0.2973 - (-7.083) = 6.7857

Второе приближение: -3

1/6.7857 = 0.147

Второе разложение: [-2; 3, 0]

Остаток: 6.7857 - 0.147 = 6.6387

Третье приближение: -45

1/6.6387 = 0.1505

Третье разложение: [-2; 3, 0, 45]

Остаток: 6.6387 - 0.1505 = 6.4882

Четвертое приближение: -43

1/6.4882 = 0.1538

Четвертое разложение: [-2; 3, 0, 45, 43]

Остаток: 6.4882 - 0.1538 = 6.3344

Пятое приближение: -47

1/6.3344 = 0.1577

Пятое разложение: [-2; 3, 0, 45, 43, 47]

Остаток: 6.3344 - 0.1577 = 6.1767

Шестое приближение: -49

1/6.1767 = 0.1619

Шестое разложение: [-2; 3, 0, 45, 43, 47, 49]

Остаток: 0

Ответ: -49/37 = [-2; 3, 0, 45, 43, 47, 49]

в) 81/71:

Первое приближение: 1

1/0.1232 = 8.116

Первое разложение: [1; 8]

Остаток: 0.1232 - 8 = -7.8768

Второе приближение: 8

1/-7.8768 = -0.1269

Второе разложение: [1; 8, 0]

Остаток: -7.8768 - (-0) = -7.8768

Третье приближение: 0

1/-7.8768 = -0.1269

Третье разложение: [1; 8, 0, 0]

Остаток: -7.8768 - (-0.1269) = -7.7499

Четвертое приближение: 0

1/-7.7499 = -0.129

Четвертое разложение: [1; 8, 0, 0, 0]

Остаток: -7.7499 - (-0.129) = -7.6209

Пятое приближение: 0

1/-7.6209 = -0.131

Пятое разложение: [1; 8, 0, 0, 0, 0]

Остаток: -7.6209 - (-0.131) = -7.4899

Шестое приближение: 0

1/-7.4899 = -0.133

Шестое разложение: [1; 8, 0, 0, 0, 0, 0]

Остаток: -7.4899 - (-0.133) = -7.3569

Седьмое приближение: 0

1/-7.3569 = -0.136

Седьмое разложение: [1; 8, 0, 0, 0, 0, 0, 0]

Остаток: -7.3569 - (-0.136) = -7.2219

Восьмое приближение: 0

1/-7.2219 = -0.139

Восьмое разложение: [1; 8, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]

Остаток: -7.2219 - (-0.139) = -7.0849

Девятое приближение: 0

1/-7.0849 = -0.142

Девятое разложение: [1; 8, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]

Остаток: -7.0849 - (-0.142) = -6.9459

Десятое приближение: 0

1/-6.9459 = -0.144

Десятое разложение: [1; 8, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]

Остаток: -6.9459 - (-0.144) = -6.8049

Ответ: 81/71 = [1; 8, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]