Идеальный колебательный контур запасен энергией 7,5 мДж. При периоде колебаний в 20 мс. Определить амплитуду колебаний контура и индуктивность, если ток контура составил 50 мА.

Начнем с формулы для энергии колебательного контура:
$$
E = \frac{1}{2} L I^2,
$$
где $E$ - запасенная энергия, $L$ - индуктивность контура, $I$ - ток контура.

Подставляя известные значения, получаем:
$$
7.5 \cdot 10^{-3} \text{ Дж} = \frac{1}{2} L \cdot (50 \cdot 10^{-3} \text{ А})^2.
$$

Решая уравнение относительно $L$, получаем:
$$
L = \frac{2E}{I^2} = \frac{2 \cdot 7.5 \cdot 10^{-3}}{(50 \cdot 10^{-3})^2} = 0.06 \text{ Гн}.
$$

Теперь найдем амплитуду колебаний. Для этого воспользуемся формулой для периода колебаний:
$$
T = 2\pi\sqrt{LC},
$$
где $T$ - период колебаний, $C$ - ёмкость контура.

Решая уравнение относительно $C$, получаем:
$$
C = \frac{T^2}{4\pi^2 L} = \frac{(20 \cdot 10^{-3})^2}{4\pi^2 \cdot 0.06} \approx 22.4 \text{ мкФ}.
$$

Теперь можем найти амплитуду колебаний, используя формулу:
$$
I_{max} = I_0 \cdot \sqrt{\frac{C}{L}},
$$
где $I_{max}$ - максимальная амплитуда тока, $I_0$ - амплитуда тока в начальный момент времени.

Подставляя известные значения, получаем:
$$
I_{max} = 50 \cdot 10^{-3} \cdot \sqrt{\frac{22.4 \cdot 10^{-6}}{0.06}} \approx 0.07 \text{ А}.
$$

Итак, мы нашли индуктивность контура $L = 0.06$ Гн и амплитуду колебаний $I_{max} = 0.07$ А.