Значение функции F(n), где n- натуральное число, определяется алгоритмом, заданным следующими соотношениями:

F(n)=1, при n<3;

F(n)=F(n-1)+n-1, если n>2 и при этом n четно;

F(n)=F(n-2)+2×n-2, если n>2 и при этом n нечетно. Чему равно Значение функции F(34), F(2), F(23), F(3)?

Вычислим значения функции F для заданных аргументов:

F(2) = 1 (так как 2 < 3)
F(3) = 1 (так как 3 < 3)
F(23) = F(22) + 44 = F(21) + 43 + 44 = ... = F(2) + 3 + 4 + ... + 42 + 43 + 44 = 1 + (3 + 4 + ... + 42) + 43 + 44 = 1 + (3 + 4 + ... + 42) + F(4) = 1 + (3 + 4 + ... + 42) + F(3) + 3 = 1 + (3 + 4 + ... + 42) + 1 + 3 = 1 + (3 + 4 + ... + 42 + 4) = 1 + (3 + 4 + ... + 46) = 1 + (3 + 4 + ... + 48 - 2) = 1 + (3 + 4 + ... + 48) - 2 = 1 + F(24) - 2
F(24) = F(22) + 46 = F(20) + 45 + 46 = ... = F(2) + 1 + 2 + ... + 44 + 45 + 46 = 1 + (1 + 2 + ... + 44) + 45 + 46 = 1 + (1 + 2 + ... + 44) + F(4) = 1 + (1 + 2 + ... + 44) + F(3) + 3 = 1 + (1 + 2 + ... + 44) + 1 + 3 = 1 + (1 + 2 + ... + 44 + 4) = 1 + (1 + 2 + ... + 46 - 2) = 1 + (1 + 2 + ... + 46) - 2 = 1 + F(23) - 2
F(34) = F(32) + 62 = F(30) + 61 + 62 = ... = F(4) + 3 + 4 + ... + 60 + 61 + 62 = F(3) + 2 + 3 + ... + 58 + 59 + 60 + 61 + 62 = 1 + 2 + 3 + ... + 58 + 59 + 60 + 61 + 62 + 61 + 62 = F(23) + 61 + 62

Таким образом, мы получили следующие значения:

F(2) = 1
F(3) = 1
F(23) = 1 + F(24) - 2 = 1 + (1 + F(23) - 2) - 2 = F(23) - 1
F(24) = 1 + F(23) - 2 = F(23) - 1
F(34) = F(23) + 61 + 62 = F(23) + 123

Осталось только вычислить значение F(23). Для этого можно воспользоваться формулой для суммы арифметической прогрессии:

1 + 2 + ... + 44 = (1 + 44) × 22 ÷ 2 = 990

Таким образом, мы получаем:

F(23) = 1 + (3 + 4 + ... + 42) + F(4) = 1 + (3 + 4 + ... + 42) + F(3) + 3 = 1 + (3 + 4 + ... + 42) + 1 + 3 = 1 + (3 + 4 + ... + 42 + 4) = 1 + (3 + 4 + ... + 46) = 1 + (3 + 4 + ... + 48 - 2) = 1 + (990 + 48) - 2 = 1037

Итак, мы получили:

F(2) = 1
F(3) = 1
F(23) = 1037
F(24) = 1036
F(34) = 1160