Известно, что еженедельно на рынке продается 120 ед. товара по цене Р = 12 дол./ед. При условии равновесия на рынке снижение цены на 1% повышает объем спроса на товар на 0,6%. Определите, функцию спроса на данный товар, предполагая, что она линейная.

Пусть некоторое время спустя функция предложения стала равной S=5P+60. Определить излишки потребителя и производителя. Пусть государство ввело налог на производителя в размере 1 ден.ед. на единицу товара. Определить новые параметры равновесия. Определить доход государства от введения налога.

Проиллюстрировать ответ графически.

Начнем с определения функции спроса. Пусть Q - количество проданных единиц товара, а P - его цена. Тогда, согласно условию, имеем:

Q = 120 - 0.6*(P/100-12)*120

Упрощая, получаем:

Q = 312 - 0.72P

Это и есть линейная функция спроса на товар.

Теперь рассмотрим функцию предложения S=5P+60. Чтобы найти равновесную цену и количество товара, приравняем функции спроса и предложения:

312 - 0.72P = 5P + 60

Отсюда находим P = 37.5 дол./ед. Подставляя эту цену в любую из функций, находим, что Q = 268.5 ед.

Излишки потребителя и производителя находим, вычитая из равновесного количества соответствующие значения, полученные из функций спроса и предложения:

Излишки потребителя = (312 - 37.5) * (268.5 - 120) / 2 = 10 026.75 дол.

Излишки производителя = (37.5 - 5*37.5 - 60) * (268.5 - 120) / 2 = -10 026.75 дол.

Значит, на рынке есть излишки потребителя.

Если налог на производителя составляет 1 ден.ед. на единицу товара, то новая функция предложения будет выглядеть так: S = 5(P - 1) + 60 = 5P + 55. Равновесие на рынке будет достигнуто при цене, при которой количество спроса равно количеству предложения:

312 - 0.72P = 5P + 55

Отсюда находим P = 39.7 дол./ед. Количество проданных единиц товара будет равно:

Q = 312 - 0.72 * 39.7 = 284.9 ед.

Доход государства от введения налога на производителя можно найти, умножив размер налога на количество проданных единиц товара:

Доход государства = 1 * 284.9 = 284.9 дол.

Графически решение можно представить следующим образом: