По дуге, равной четверти длины окружности радиуса 16 м, из положения А0 в положение А1 движется точка, согласно уравнению, заданному в таблице S=6П*t^2 Определить скорость точки в момент, когда она проходит середину длины дуги А0А1, и в момент достижения положения А1. Определить ускорения а и а1 соответственно для положения А и А1

Для начала найдем длину окружности:

C = 2 * П * r = 2 * П * 16 м ≈ 100,53 м

Так как точка движется по четверти длины окружности, то расстояние между А0 и серединой длины дуги будет равно:

S1 = C/4 = 100,53 м / 4 ≈ 25,13 м

Для нахождения времени, за которое точка проходит расстояние S1, подставим S1 в уравнение движения:

S = 6П * t^2

25,13 м = 6П * t^2

t ≈ 1,43 с

Теперь найдем скорость точки в момент прохождения середины длины дуги. Для этого продифференцируем уравнение движения:

v = ds/dt = 12П * t

Подставим найденное значение времени t:

v1 = 12П * 1,43 с ≈ 53,41 м/с

Для нахождения ускорения в положении А продифференцируем уравнение движения еще раз:

a = dv/dt = 12П ≈ 37,7 м/с^2

Для нахождения скорости в момент достижения точкой положения А1 нам нужно знать время, за которое она достигнет этой точки. Для этого найдем длину всей дуги А0А1:

S2 = C/2 = 100,53 м / 2 ≈ 50,27 м

Тогда время движения точки от А0 до А1 можно найти, подставив S2 в уравнение движения:

S = 6П * t^2

50,27 м = 6П * t^2

t ≈ 1,94 с

Теперь найдем скорость точки в момент достижения положения А1:

v2 = 12П * 1,94 с ≈ 88,83 м/с

Наконец, ускорение в положении А1 можно найти, продифференцировав уравнение движения:

a1 = dv/dt = 12П ≈ 37,7 м/с^2