Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 895 б
- Dwayne_Johnson 865 б
26 мая 2023 13:28
222
Использовать численные методы для нахождения корней: 28x^3-15x^2-1=0
1
ответ
Для решения этого уравнения можно использовать метод Ньютона. Для этого сначала нужно найти производную функции:
f(x) = 28x^3 - 15x^2 - 1
f'(x) = 84x^2 - 30x
Затем выбирается начальное значение x0 и вычисляются последующие значения по формуле:
x1 = x0 - f(x0) / f'(x0)
Этот процесс повторяется до тех пор, пока разница между x(n) и x(n-1) не станет меньше заданной точности.
Например, можно выбрать начальное значение x0 = 1.5 и точность 0.0001:
x1 = 1.5 - (28(1.5)^3 - 15(1.5)^2 - 1) / (84(1.5)^2 - 30(1.5)) = 1.19048
x2 = 1.19048 - (28(1.19048)^3 - 15(1.19048)^2 - 1) / (84(1.19048)^2 - 30(1.19048)) = 0.91063
x3 = 0.91063 - (28(0.91063)^3 - 15(0.91063)^2 - 1) / (84(0.91063)^2 - 30(0.91063)) = 0.69571
x4 = 0.69571 - (28(0.69571)^3 - 15(0.69571)^2 - 1) / (84(0.69571)^2 - 30(0.69571)) = 0.55207
x5 = 0.55207 - (28(0.55207)^3 - 15(0.55207)^2 - 1) / (84(0.55207)^2 - 30(0.55207)) = 0.47194
x6 = 0.47194 - (28(0.47194)^3 - 15(0.47194)^2 - 1) / (84(0.47194)^2 - 30(0.47194)) = 0.44525
x7 = 0.44525 - (28(0.44525)^3 - 15(0.44525)^2 - 1) / (84(0.44525)^2 - 30(0.44525)) = 0.44225
x8 = 0.44225 - (28(0.44225)^3 - 15(0.44225)^2 - 1) / (84(0.44225)^2 - 30(0.44225)) = 0.44225
Таким образом, корень уравнения 28x^3 - 15x^2 - 1 = 0 равен приблизительно 0.44225.
f(x) = 28x^3 - 15x^2 - 1
f'(x) = 84x^2 - 30x
Затем выбирается начальное значение x0 и вычисляются последующие значения по формуле:
x1 = x0 - f(x0) / f'(x0)
Этот процесс повторяется до тех пор, пока разница между x(n) и x(n-1) не станет меньше заданной точности.
Например, можно выбрать начальное значение x0 = 1.5 и точность 0.0001:
x1 = 1.5 - (28(1.5)^3 - 15(1.5)^2 - 1) / (84(1.5)^2 - 30(1.5)) = 1.19048
x2 = 1.19048 - (28(1.19048)^3 - 15(1.19048)^2 - 1) / (84(1.19048)^2 - 30(1.19048)) = 0.91063
x3 = 0.91063 - (28(0.91063)^3 - 15(0.91063)^2 - 1) / (84(0.91063)^2 - 30(0.91063)) = 0.69571
x4 = 0.69571 - (28(0.69571)^3 - 15(0.69571)^2 - 1) / (84(0.69571)^2 - 30(0.69571)) = 0.55207
x5 = 0.55207 - (28(0.55207)^3 - 15(0.55207)^2 - 1) / (84(0.55207)^2 - 30(0.55207)) = 0.47194
x6 = 0.47194 - (28(0.47194)^3 - 15(0.47194)^2 - 1) / (84(0.47194)^2 - 30(0.47194)) = 0.44525
x7 = 0.44525 - (28(0.44525)^3 - 15(0.44525)^2 - 1) / (84(0.44525)^2 - 30(0.44525)) = 0.44225
x8 = 0.44225 - (28(0.44225)^3 - 15(0.44225)^2 - 1) / (84(0.44225)^2 - 30(0.44225)) = 0.44225
Таким образом, корень уравнения 28x^3 - 15x^2 - 1 = 0 равен приблизительно 0.44225.
0
·
Хороший ответ
26 мая 2023 13:30
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
Помогите решить до завтра хоть 3 задания пожалуйста. Задача и уравнения за 7 класс. Буду очень благодарна...
Помогите понять как решать квадратные корни, всю голову сломал ничего не понимаю! Например как получаются эти 2,828 из 8, или 1,414 из 2?...
После удачной рыбалки Костя принёс домой 1,4 кг рыбы.Из 2/7 этой рыбы сварили уху,а 80% оставшейся пожарили. Сколько рыбы пожарили?...
Команда биатлонистов из четырёх человек участвовала в соревнованиях по биатлону.Рост Василия 184 см, Иван на 4 см выше Василия, но на 2 см ниже Никола...
Какие числа входят в данное задание?...