Найдите производную функции, используя правила (1)Найдите область определения и выяснить является ли функция непрерывной. 2)y`(x)- найти производную. 3) решить уравнение y`(x)=0 4) Построить диаграмму производной y`(x) 5)Определить монотонность функции, используя признаки возрастания, убывания функции.) и формулы дифференцирования: f(x)=7x^4-5x^3-x+25

1) Область определения функции f(x) - все действительные числа: (-∞, +∞). Функция является непрерывной на всей области определения.

2) y`(x) = 28x^3 - 15x^2 - 1

3) Найдем корни уравнения y`(x) = 0:

28x^3 - 15x^2 - 1 = 0

Решив это уравнение, получим:

x ≈ -0.526, x ≈ 0.305, x ≈ 1.070

4) Диаграмма производной y`(x) будет иметь вид:


5) Функция f(x) возрастает на интервалах (-∞, -0.526), (0.305, +∞) и убывает на интервалах (-0.526, 0.305), (0.305, 1.070).