Найдите производную функции, используя правила (1)Найдите область определения и выяснить является ли функция непрерывной. 2)y`(x)- найти производную. 3) решить уравнение y`(x)=0 4) Построить диаграмму производной y`(x) 5)Определить монотонность функции, используя признаки возрастания, убывания функции.) и формулы дифференцирования: f(x)=7x^4-5x^3-x+25

1. Область определения функции f(x) равна множеству всех действительных чисел R: D(f) = R. Функция непрерывна на всей области определения.
2. y'(x) = 28x^3 - 15x^2 - 1
3. 28x^3 - 15x^2 - 1 = 0. Решаем кубическое уравнение, используя формулу для нахождения корней кубического уравнения. Один из корней равен примерно -0.693. Это значит, что функция имеет экстремум в этой точке.
4. Диаграмма производной будет выглядеть как график функции y'(x). Она будет иметь точку экстремума в точке x = -0.693 и будет возрастать на интервалах (-∞, -0.693) и (0.369, +∞), а убывать на интервале (-0.693, 0.369).
5. Функция возрастает на интервалах (-∞, -0.693) и (0.369, +∞), а убывает на интервале (-0.693, 0.369). Это следует из знаков производной на этих интервалах: на возрастающих интервалах производная положительна, на убывающем интервале - отрицательна.