Диск вращается согласно уравнению φ = а + bt + ct²+ dt³,

где φ — угол поворота радиуса в радианах, t — время в секундах. Определить

угловую скорость ω и ускорение ε в моменты времени t₁ и t₂ . Каковы средние

значения угловой скорости и углового ускорения в промежутке времени от t₁= 19 с до

t₂ = 21 с включительно?

а = 5, b = 3 с⁻¹, с = 0,6 с⁻², d = 0,04 с⁻³

Найдем угловую скорость и ускорение в моменты времени t₁ и t₂:

ω₁ = dφ/dt = b + 2ct₁ + 3dt₁² = 3 + 2*0.6*19 + 3*0.04*19² ≈ 14.26 рад/с

ε₁ = d²φ/dt² = 2c + 6dt₁ = 2*0.6 + 6*0.04*19 ≈ 1.68 рад/с²

ω₂ = b + 2ct₂ + 3dt₂² = 3 + 2*0.6*21 + 3*0.04*21² ≈ 15.66 рад/с

ε₂ = 2c + 6dt₂ = 2*0.6 + 6*0.04*21 ≈ 1.92 рад/с²

Средние значения угловой скорости и углового ускорения в промежутке времени от t₁= 19 с до t₂ = 21 с включительно можно найти по формулам:

ωср = (φ₂ - φ₁)/(t₂ - t₁) = (b(t₂ - t₁) + c(t₂² - t₁²) + d(t₂³ - t₁³))/(t₂ - t₁)

ωср = 3*(21-19) + 0.6*(21²-19²) + 0.04*(21³-19³))/(21-19) ≈ 15.46 рад/с

εср = (ω₂ - ω₁)/(t₂ - t₁) = (2c + 3d(t₂² - t₁²))/(t₂ - t₁)

εср = (2*0.6 + 3*0.04*(21²-19²))/(21-19) ≈ 1.8 рад/с²

Таким образом, угловая скорость и ускорение в моменты времени t₁ = 19 с и t₂ = 21 с равны:

ω₁ ≈ 14.26 рад/с, ε₁ ≈ 1.68 рад/с²

ω₂ ≈ 15.66 рад/с, ε₂ ≈ 1.92 рад/с²

Средние значения угловой скорости и углового ускорения в промежутке времени от t₁= 19 с до t₂ = 21 с включительно равны:

ωср ≈ 15.46 рад/с, εср ≈ 1.8 рад/с²