Пользуясь определением ( по алгоритму: 1)Найдите область определения и выяснить является ли функция непрерывной. 2)y`(x)- найти производную. 3) решить уравнение y`(x)=0 4) Построить диаграмму производной y`(x) 5)Определить монотонность функции, используя признаки возрастания, убывания функции.) , найдите производную функции:

f(x)=2+x^2

1) Область определения функции f(x) равна всей числовой прямой (-∞, +∞). Функция является непрерывной на всей своей области определения.
2) Производная функции f(x) равна f'(x) = 2x.
3) Решим уравнение f'(x) = 0:
2x = 0
x = 0
Точка x=0 является стационарной точкой функции f(x).
4) Диаграмма производной y'(x) будет выглядеть как прямая, проходящая через начало координат и направленная вверх в положительной области и вниз в отрицательной области оси x.
5) Функция f(x) возрастает на всей области определения, так как ее производная f'(x) положительна на всей числовой прямой.