Найдите производную функции, используя правила (1)Найдите область определения и выяснить является ли функция непрерывной. 2)y`(x)- найти производную. 3) решить уравнение y`(x)=0 4) Построить диаграмму производной y`(x) 5)Определить монотонность функции, используя признаки возрастания, убывания функции.) и формулы дифференцирования:

f(x)=2x+3/x-1

1) Область определения функции f(x) равна множеству всех действительных чисел, кроме x=1, так как в этой точке функция не определена из-за деления на ноль. Функция является непрерывной на всей своей области определения, за исключением точки x=1.

2) Производная функции f(x) равна:
f'(x) = (2(x-1) - (2x+3))/((x-1)^2) = (-5)/(x-1)^2

3) Чтобы решить уравнение y'(x) = 0, нужно приравнять производную функции f(x) к нулю и решить уравнение:
(-5)/(x-1)^2 = 0
Решением этого уравнения является только x=1. Это значит, что функция имеет экстремум в точке x=1.

4) Диаграмма производной y'(x) будет выглядеть как график функции y'(x) = (-5)/(x-1)^2. Она будет иметь вертикальную асимптоту в точке x=1 и будет отрицательной на всей области определения функции.

5) Функция f(x) является убывающей на интервале (-∞,1) и возрастающей на интервале (1,∞). Это следует из знака производной функции: она отрицательна на (-∞,1) и положительна на (1,∞). Таким образом, функция имеет локальный минимум в точке x=1.