Найдите производную функции, используя правила (1)Найдите область определения и выяснить является ли функция непрерывной. 2)y`(x)- найти производную. 3) решить уравнение y`(x)=0 4) Построить диаграмму производной y`(x) 5)Определить монотонность функции, используя признаки возрастания, убывания функции.) и формулы дифференцирования: f(x)=x^3+3x^2+3x+2

1) f(x) = x^3 + 3x^2 + 3x + 2
f'(x) = 3x^2 + 6x + 3

Область определения функции f(x) - любое действительное число. Функция f(x) является непрерывной на всей области определения.

2) y'(x) = 3x^2 + 6x + 3

3) y'(x) = 0
3x^2 + 6x + 3 = 0
x^2 + 2x + 1 = 0
(x + 1)^2 = 0
x = -1

4) Диаграмма производной y'(x):

(-∞) -1 (+∞)
↓ | ↓
+ 0 +
↓ | ↓
(+∞) -1 (-∞)

5) Функция f(x) возрастает на (-∞, -1) и на (-1, +∞), так как производная функции f'(x) положительна на этих интервалах. Функция f(x) достигает минимума в точке x = -1.