Решите неравенство f`(x)>0, f(x)=12x^3=18x^2-7x+1

Для решения данного неравенства необходимо найти производную функции f(x) и найти ее нули, которые разбивают область определения на интервалы. Затем нужно определить знак производной на каждом интервале и найти интервалы, на которых производная положительна.

Найдем производную функции f(x):
f`(x) = 36x^2 - 36x - 7

Найдем нули производной:
36x^2 - 36x - 7 = 0
D = b^2 - 4ac = 36^2 - 4*36*(-7) = 1764
x1 = (36 + √1764) / (2*36) ≈ 1.042
x2 = (36 - √1764) / (2*36) ≈ 0.164

Получили два корня, которые разбивают область определения на три интервала:
(-∞, x2), (x2, x1) и (x1, +∞).

Определим знак производной на каждом интервале:
- Для x < x2: f`(x) < 0
- Для x2 < x < x1: f`(x) > 0
- Для x > x1: f`(x) > 0

Значит, неравенство f`(x) > 0 выполняется на интервалах (x2, x1) и (x1, +∞):
x ∈ (x2, x1) ∪ (x1, +∞)
Ответ: x ∈ (0.164, 1.042) ∪ (1.042, +∞)