Решите неравенство f`(x)>0, f(x)=12x^3=18x^2-7x+1 используя правила (1)Найдите область определения и выяснить является ли функция непрерывной. 2)y`(x)- найти производную. 3) решить уравнение y`(x)=0 4) Построить диаграмму производной y`(x) 5)Определить монотонность функции, используя признаки возрастания, убывания функции

1) Область определения функции f(x) - любое действительное число. Функция является непрерывной на всей области определения.
2) Найдем производную функции f(x): f`(x) = 36x^2 - 36x - 7
3) Решим уравнение f`(x) = 0: 36x^2 - 36x - 7 = 0. Решив это квадратное уравнение, получим два корня: x1 = (-(-36) + sqrt((-36)^2 - 4*36*(-7)))/(2*36) ≈ 0.381 и x2 = (-(-36) - sqrt((-36)^2 - 4*36*(-7)))/(2*36) ≈ -0.308.
4) Построим диаграмму производной f`(x):

(-∞; -0.308) | - | (0.381; +∞)
| |
f`(x) | < 0 | > 0
| |
5) Из диаграммы производной видно, что функция f(x) убывает на интервале (-∞; -0.308) и возрастает на интервале (0.381; +∞). Следовательно, функция f(x) монотонно возрастает на интервале (0.381; +∞) и монотонно убывает на интервале (-∞; -0.308).