Найти производную: 1/корень 3 степени из x

Для нахождения производной данной функции воспользуемся формулой дифференцирования обратной функции:

Если y = f(u) и u = g(x), то производная функции y по x может быть найдена как dy/dx = dy/du * du/dx.

В данном случае u = 3√x, а f(u) = 1/u. Тогда:

du/dx = (1/3)x^(-2/3) (производная корня третьей степени из x)

dy/du = -1/u^2

Тогда:

dy/dx = dy/du * du/dx = (-1/u^2) * (1/3)x^(-2/3) = -x^(-2/3) / (3√x)^2 = -1 / (3x^(2/3))

Ответ: производная функции 1/корень 3 степени из x равна -1 / (3x^(2/3)).