Найти производную: f(x)=корень 4x^2-5x+1

Для нахождения производной данной функции воспользуемся формулой производной сложной функции:

(f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)

где f(x) = корень x, а g(x) = 4x^2 - 5x + 1.

Тогда:

f'(x) = 1 / (2 * корень x)

g'(x) = 8x - 5

Используя эти выражения, можем записать производную функции f(x) как:

f'(x) = f'(g(x)) * g'(x) = (1 / (2 * корень g(x))) * (8x - 5)

Заменяем g(x) на 4x^2 - 5x + 1:

f'(x) = (1 / (2 * корень (4x^2 - 5x + 1))) * (8x - 5)

Таким образом, производная данной функции равна:

f'(x) = (8x - 5) / (2 * корень (4x^2 - 5x + 1))