Основанием пирамиды является равнобедренная трапеция, диагональ которой равна d, а угол между этой диагональю и большим основанием 

трапеции равен . Каждая из боковых граней пирамиды наклонена к 

плоскости основания под углом . Найдите площадь полной поверхности 

пирамиды.

Обозначим через $a$ длину меньшего основания трапеции. Тогда длина большего основания равна $2a$ (так как трапеция равнобедренная), а высота равна $h = d \sin \alpha$ (где $\alpha$ — угол между диагональю и большим основанием).

Площадь основания равна $S_{\text{осн}} = \frac{(a + 2a) \cdot d}{2} = \frac{3ad}{2}$.

Площадь боковой грани равна $S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \cdot 2a \cdot h = ad \sin \alpha$.

Таким образом, площадь полной поверхности пирамиды равна

$$S_{\text{полн}} = S_{\text{осн}} + 4S_{\text{бок}} = \frac{3ad}{2} + 4ad \sin \alpha = ad \left(\frac{3}{2} + 4 \sin \alpha\right).$$