Лучшие помощники
- Megamozg 2205 б
- Matalya1 1800 б
- DevAdmin 1720 б
- arkasha_bortnikov 900 б
- Dwayne_Johnson 870 б
29 мая 2023 14:53
297
Основанием пирамиды является равнобедренная трапеция, диагональ которой равна d, а угол между этой диагональю и большим основанием
трапеции равен . Каждая из боковых граней пирамиды наклонена к
плоскости основания под углом . Найдите площадь полной поверхности
пирамиды.
1
ответ
Обозначим через $a$ длину меньшего основания трапеции. Тогда длина большего основания равна $2a$ (так как трапеция равнобедренная), а высота равна $h = d \sin \alpha$ (где $\alpha$ — угол между диагональю и большим основанием).
Площадь основания равна $S_{\text{осн}} = \frac{(a + 2a) \cdot d}{2} = \frac{3ad}{2}$.
Площадь боковой грани равна $S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \cdot 2a \cdot h = ad \sin \alpha$.
Таким образом, площадь полной поверхности пирамиды равна
$$S_{\text{полн}} = S_{\text{осн}} + 4S_{\text{бок}} = \frac{3ad}{2} + 4ad \sin \alpha = ad \left(\frac{3}{2} + 4 \sin \alpha\right).$$
Площадь основания равна $S_{\text{осн}} = \frac{(a + 2a) \cdot d}{2} = \frac{3ad}{2}$.
Площадь боковой грани равна $S_{\text{бок}} = \frac{1}{2} \cdot 2a \cdot h = ad \sin \alpha$.
Таким образом, площадь полной поверхности пирамиды равна
$$S_{\text{полн}} = S_{\text{осн}} + 4S_{\text{бок}} = \frac{3ad}{2} + 4ad \sin \alpha = ad \left(\frac{3}{2} + 4 \sin \alpha\right).$$
0
·
Хороший ответ
29 мая 2023 14:54
Остались вопросы?
Еще вопросы по категории Математика
В стакане растворились 10 грамм сахара. Клава выпила полстакана. Сколько сахара досталось Клаве?...
Какие возможные значения может принимать переменная x в задании '1 3x 1 5'?...
Выполните умножение 9 3/5 * 10/21, 3 11/12 * 9/24, 1 5/7 * 6 1/8, 3 5/9 * 5 1/4, 1 13/15 * 5/8 *2 2/7, 2 1/4 * 16/27 *4 1/3(заранее спасибо)...
Из бочки вылили 7/12 находившегося в ней керосина. Сколько литров было в бочке, если из нее вылили 84 литра?...
Запиши цифрами число десять миллионов сто две тысячи четыреста...